produit de deux suites divergentes

Souvent lorsqu'une série est divergente

Étant donnée une suite (un)n?N on a deux suites extraites importantes : la suite si on peut extraire de (un) une suite divergente

Une suite réelle (un) sera dite divergente si elle n'est pas convergente. I.5.d) Produit de deux suites convergentes. Théorème 6.

Q6 Le produit de deux suites divergentes est une suite divergente. Q7 Soit f : R ?? R croissante. Si la suite (un)n?N de réels vérifie un+1 = f 

5 nov. 2010 Sinon la suite est dite divergente (même si elle peut avoir une limite ... qu'une même suite (un) admet deux limites distinctes l et l ...

(iii) Toute suite admettant deux suites extraites de limites différentes est divergente. démonstration : (i) Si une suite est non bornée elle ne peut pas 

théorème du produit de deux suites. vn ? l = 0 donc ?n0 ? N

Produit Le produit de deux suites bornées est borné. Multiplication scalaire Soient u une suite Une suite qui n'est pas convergente est dite divergente.

divergentes. Bien sûr en cas de convergence

Montrer que la suite de terme général converge et calculer sa somme. On peut appliquer la formule du produit de deux séries absolument convergentes.

Suites divergentes Cas des suites admettant une limite in?nie : comparaison opérations algébriques composition par une application Pré-requis: – Suites : dé?nition bornées convergentes extraites uni cité de la limite (si elle existe); – Toute suite convergente est bornée; – Limites de fonctions 54 1 Suites divergentes

2) Le produit des deux suites (u n) n?N(v n) n?N est la suite de terme g´en´eral u nv n Par exemple pour toute suite (u n) n?N on peut consid´erer la suite de terme g´en´eral ?u n (avec ? une constante r´eelle ?x´ee) (En particulier l’oppos´e d’une suite est bien d´e?nie et donc aussi la di?´erence de deux suites )

Exposé 59 : Suites divergentes Cas des suites admettant une limite infinie : comparaison operations algebriques composition par une application Pre requis : - monotonie des suites - convergence d’une suite (def unicité de la limite ) - Fonction limite fini ou infinie en un point limite en ±? 1) Suites divergentes a) Définition

Soient (un) et (vn) deux suites convergentes de limites respectives ? et ?? Alors (1) La suite (un +vn) converge vers ?+?? (2) La suite (unvn) converge vers ??? (3) Supposons ? 6= 0 Alors la suite (1 un) est bien d´e?nie `a partir d’un certain rang et converge vers 1 ? D´emonstration (1) Soit ? > 0 Comme (un

(ii) Toute suite admettant une suite extraite divergente est divergente (iii) Toute suite admettant deux suites extraites de limites différentes est divergente démonstration : (i) Si une suite est Limite du produit : ↓ un vn → ℓ = 0 ℓ > 0 ℓ < 0 +∞ 

deux divergentes, soit toutes deux convergentes et elles ont alors la même limite Montrons maintenant que le produit de deux suites convergentes converge 

Étant donnée une suite (un)n∈N, on a deux suites extraites importantes : la suite (u2k)k∈N des si on peut extraire de (un) une suite divergente, alors (un) diverge vers 0, le lemme 1 3 1 nous dit que le produit un(vn − l ) converge vers 0

Toute suite non convergente est divergente Il existe ainsi deux types de divergence : 1 G Gremillot Limite d'un produit : lim(anbn) : XXXXXXXXXX lim bn

5 nov 2010 · Sinon, la suite est dite divergente (même si elle peut avoir une limite infinie) qu'une même suite (un) admet deux limites distinctes l et l (notons par exemple l la est souvent efficace de transformer la somme en produit en 

Une suite est dite divergente si elle n'est pas convergente pour les fonctions, concernant les sommes, les produits, les inverses de suites Si (un) et (vn) sont deux suites convergentes et si à partir d'un certain rang, on a toujours un ⩽ vn,

Définition Suites réelles divergentes • Une suite réelle (un) sera dite divergente si elle n'est pas convergente I 5 d) Produit de deux suites convergentes

Suites monotones divergentes 58 4 4 Limites et (les résultats sur le produit de deux suites s'étendent au produit de p suites) (2) On suppose donc 0 < q < 1  

n∈N et (vn) n∈N deux suites de nombres complexes Si les séries de termes généraux respectifs un et vn convergent absolument, alors le produit de Cauchy de