montrer par recurrence que pour tout entier naturel n vn n n 1

Conjecturer les limites des suites (un) et (un vn ). Partie B : Etude de la suite (un). 1. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n

On veut démontrer en utilisant un raisonnement par récurrence que pour tout entier naturel n on a : -1 vn 0. Initialisation v0=u0?3=2?3=?1 donc -1 v0 

Démontrer par récurrence

1. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n. 1 ? un ? e2 Démontrer que la suite (vn ) est géométrique de raison. 1.

Écrire un algorithme calculant u30 . Partie B : Étude générale. 1. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n

Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n

Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n 0?1?vn?(1. 2)n . 3. La suite (vn ) converge-t-elle ? Si oui

Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel

On a donc u0=1 u1=e et

On veut démontrer en utilisant un raisonnement par récurrence que pour tout entier naturel n on a un?1 . Initialisation u0=5?1.

n(n +1) 2 pour tout entier n )) La démonstration par récurrence se fait en trois étapes : • Initialisation : on vérifie que la propriété est vraie 

Soit a ? [0+?[ un réel fixé Démontrer que pour tout n ? 1 on a : (1 + a)n ? 1 + na Corrigé 1 Nous 

Démontrer que pour tout entier naturel n un?un+1 Que peut-on déduire? Exercice 6: raisonnement par récurrence et sens de variation - Suite arithmético- 

1?) Démontrer que pour tout entier naturel n 0 < un < 2 2?) Démontrer que pour tout entier naturel n un ? un+1 Que peut-on déduire ? Récurrence - suite 

À l'aide de la calculatrice conjecturer une expression de u en fonction de n pour tout entier n ? 1 et démontrer par récurrence cette conjecture 25 ?? =

Montrer que pour tout entier naturel n on a ?n k=0 1 ukuk+1 = n+1 la donnée de u0 et v0 et les relations de récurrence un+1 = 2un +vn 3 et vn+1 =

Démontrer que pour tout entier naturel n un+1?un= 1 3 (n+3?un) c En déduire une validation de la conjecture précédente 3 On désigne par ( vn ) la 

Conjecturer les limites des suites (un) et (un vn ) Partie B : Etude de la suite (un) 1 Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n 

?n ? N(P(n) ? P(n + 1)) Alors la propriété est vérifiée pour tout entier naturel n Montrer : ?n ? N 32n+1 + 2n+2 est un multiple de 7

n n ? + ? ? ? ? ? Exercice 2 Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n le nombre 22n ?1 est divisible par 3 Exercice 3

On veut démontrer que pour tout entier naturel n ⩾ n0, la propriété 乡(n) est vraie Pour cela Montrer par récurrence que pour tout entier n ⩾ 6, 2n ⩾ 6n + 7

Récurrence - suite bornée On consid`ere la suite (un) définie par u0 = 1 et pour tout entier naturel n, un+1 = √ un + 1 1˚) Démontrer que pour tout entier naturel  

Exemple : Soit (un)n∈N la suite définie par { u0 = 4 un+1= 2un −3, pour n 0 On souhaite montrer que pour tout entier naturel n, un 3 Notons P (n) la propriété

27 sept 2011 · Principe de récurrence : On cherche à prouver simultanément un ensemble de propriétés Pn dépendant d'un entier naturel n On procède de Conclusion : D' après le principe de récurrence, la propriété Pn est vrai pour tout entier n Remarque 1 suffisante pour montrer certaines propriétés Il faut donc 

Conclusion : Ainsi pour tout entier naturel n : n3 + 5n est un multiple de 6 2 En déduire que les entiers suivants sont des multiples de 6 : (a) n3 + 17n + 12 ; ∀ 

Exemple : Prenons un exemple simple pour illustrer le raisonnement par récurrence On veut montrer par récurrence la propriété : ((pour tout entier n on a  

Pour tout entier naturel n, 4n + 5 est un multiple de 3 Pour tout entier naturel n ≥ 6, 2n ≥ (n + 2)2 Exemples de démonstrations par récurrence

* Soit n ≥ 1 fixé, supposons (Hk) vrai pour tout entier naturel k inférieur ou égal ` a n, et montrons (Hn+1) Puisque n − 1 ≥ 0, on peut appliquer l'hypoth`ese 3 `a  

Le raisonnement par récurrence ne pose pas de difficulté particulière Résolution Pour tout entier naturel non nul n, on pose : n P