démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n 0 un 1

1. 2 et telle que pour tout entier naturel n un+1= 3un. 1+2un. 1. a. Calculer u1 et u2 . b. Démontrer

Démontrer par récurrence

1) Montrer par récurrence que pour tout entier naturel n

On veut démontrer en utilisant un raisonnement par récurrence que pour tout entier naturel n on a un?1 . Initialisation u0=5?1.

n?N est définie de la manière suivante : { u0 ?]01[ un+1 = un ? u2 n . (a). Démontrer par récurrence que

1/2. Correction : 3 p. 69 a) Montrons par récurrence que pour tout entier naturel n

a. Pour tout entier naturel n on note dn le plus grand diviseur commun de an et an+1 . Démontrer que

On veut démontrer en utilisant un raisonnement par récurrence que pour tout entier naturel n on a : 2un=3n?1 . Initialisation. Pour n=0

Pour démontrer que pour tout entier naturel n supérieur ou égal à n0 la propriété Pn est vraie

et d'en déduire la limite de la suite. (un) (question 6. ). 2. Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n

4) En utilisant un raisonnement par récurrence prouver pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 16 l'encadrement : 0 ? un ? 095n?16u16 En déduire 

Une jolie somme qui s'exprime de façon assez compacte Le raisonnement par récurrence ne pose pas de difficulté particulière Résolution Pour tout entier 

n(n +1) 2 pour tout entier n )) La démonstration par récurrence se fait en trois étapes : • Initialisation : on vérifie que la propriété est vraie 

Démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n 0?un?1 Exercice 10: Démontrer par récurrence une inégalité avec un+1=f(un)

1 Démonstration par récurrence Axiome Soit P(n) une propriété relative à un entier naturel n et no e N On peut affirmer que P(n) est vraie pour tout n no 

Pour démontrer que pour tout entier naturel n supérieur ou égal à n0 la propriété Pn est vraie on procède en deux étapes : (1) Initialisation : on vérifie que 

Exercice 1 Démontrer que pour tout entier n ? 1 n ? k=1 k2 = n(n + 1)(2n + 1) 6 Exercice 2 Soit a ? [0+?[ un réel fixé Démontrer que pour 

Montrer que pour tout entier naturel n on a ?n k=0 1 ukuk+1 = n+1 (vn) les suites définies par la donnée de u0 et v0 et les relations de récurrence

Démontrer par récurrence que la suite (un) est croissante On va démontrer que pour tout entier naturel n on a : AK3 ? A • Initialisation : 7 

11 juil 2021 · b) montrer que pour tout entier naturel nona: un = 1 + vn 1 ? vn c) Déterminer la limite de la suite (un) EXERCICE 31 Soit u la suite 

On considère la suite (un)n∈N définie par u0 = 1 et pour tout entier naturel n, un +1 = 2un + 1 On veut montrer par récurrence que pour tout entier naturel n, un =  

Récurrence - suite bornée On consid`ere la suite (un) définie par u0 = 1 et pour tout entier naturel n, un+1 = √ un + 1 1˚) Démontrer que pour tout entier naturel  

Exemple : Prenons un exemple simple pour illustrer le raisonnement par récurrence On veut montrer par récurrence la propriété : ((pour tout entier n on a  

Exemple : Soit (un)n∈N la suite définie par { u0 = 4 un+1= 2un −3, pour n 0 On souhaite montrer que pour tout entier naturel n, un 3 Notons P (n) la propriété

27 sept 2011 · Principe de récurrence : On cherche à prouver simultanément un ensemble de propriétés Pn dépendant d'un entier naturel n On procède de Conclusion : D' après le principe de récurrence, la propriété Pn est vrai pour tout entier n Remarque 1 suffisante pour montrer certaines propriétés Il faut donc 

* Soit n ≥ 1 fixé, supposons (Hk) vrai pour tout entier naturel k inférieur ou égal ` a n, et montrons (Hn+1) Puisque n − 1 ≥ 0, on peut appliquer l'hypoth`ese 3 `a  

Conclusion : Ainsi pour tout entier naturel n : n3 + 5n est un multiple de 6 2 En déduire que les entiers suivants sont des multiples de 6 : (a) n3 + 17n + 12 ; ∀ 

Pour tout entier naturel n, 4n + 5 est un multiple de 3 Pour tout entier naturel n ≥ 6, 2n ≥ (n + 2)2 Exemples de démonstrations par récurrence

6 oct 2020 · b) montrer que, pour tout entier naturel n,ona: un = 1 + vn 1 − vn c) Déterminer la limite de la suite (un) EXERCICE 31 Soit u la suite définie