(a+ib)^2 PDF Cours,Exerices ,Examens


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PDF 1 Définition des nombres complexes 2 Représentation géométrique

Opérations entre nombres complexes : • addition : (a + ib)+(c + id) := (a + c) + i(b + d); soustraction : (a + ib) − (c + id) := (a − c) + i(b − d)

PDF Feuille 5 : Nombres complexes (correction)

On obtient donc que les deux racines de z sont 5+4i et −5 − 4i c) Soient a et b deux réels tels que (a+ib)2 = a2 −b2 +2iab =1+i En identifiant les 

PDF NOMBRES COMPLEXES (Partie 1)

Vocabulaire : - L'écriture a + ib d'un nombre complexe z est appelée la forme algébrique de z Page 2 Yvan Monka – Académie de Strasbourg – www maths-et-tiques 

PDF NOMBRES COMPLEXES (Partie 2)

Définition : Soit un nombre complexe z = a + ib On appelle module de z le nombre réel positif noté z égal à a2 + b2 M est un point 

PDF NOMBRES COMPLEXES

C'est l'ensemble des nombres de la forme a + ib avec a ∈ IR et b ∈ IR CI contient IR On a donc IN ⊂ ZZ ⊂ QI ⊂ IR ⊂ CI Page 2 

PDF Nombres Complexes

Remarque : Pour tout complexe Z Z – Z est un nombre imaginaire pur Preuve : Z – Z = (a + ib) – (a – ib) = 2ib ∈ II (ensemble des imaginaires purs avec 

PDF Nombres complexes

1) Définition-Vocabulaire Définition : On appelle nombre complexe tout élément écrit a ib + dans lequel a et b deux réels et i un élément vérifiant 2 1

PDF NOMBRES COMPLEXES

a−ib a+ ib (a b ∈ R et a ou b ≠ 0) est un nombre réel et calculer ce b) En déduire 2+ 2 + i 2− 2 ( ) 8 5 a) Calculer (2−i)3 b) Résoudre l 

PDF Nombres complexes

EXERCICE 2 z1= a ib 2 z1=a2 2 abi i2 b2 z1=a2 – b2+ 2abi z2= a –ib 2 z2=a2 – 2 abi i2 b2 z2=a2 – b2 – 2 abi z3= a ib a – ib z3=a2 – i2 b2

PDF Travailler avec les nombres complexes

z = a + i b avec a ∈ R b ∈ R où i est un nombre tel que i 2 = −1 On note C l'ensemble des nombres complexes Forme algébrique d'un complexe z =

  • Comment mettre sous la forme à IB ?

    Elle fait partie de l'ensemble des nombres imaginaires.
    Ainsi le nombre i est défini comme suit : i est un nombre dont le carré est -1, algébriquement : i2 = -1.

  • Comment déterminer la forme algébrique ?

    Quels que soient les réels a et b, (a + ib) x (a - ib) = a2 + b2.
    Donc, si a ≠ 0 et b ≠ 0, .

  • On appelle forme algébrique (ou cartésienne) d'un nombre complexe z = (x, y) l'expression z = x +jy. si x = 0, alors z = jy est un nombre imaginaire pur: z ∈I L'ensemble des nombres imaginaires purs se note I.
  • L'écriture algébrique d'un nombre complexe est de la forme x + i y, avec x et y des réels.
    La partie x s'appelle partie réelle, la partie y s'appelle partie imaginaire.
    Dans le plan, x + i y correspond au point de coordonnées (x ; y).
    On dit que x + i y est l'affixe de ce point.
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PDF Algèbre et Analyse Recueil d’Exercices Corrigés







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