On dit que deux vecteurs sont colinéaires si, en multipliant les composantes de l'un des vecteurs par un scalaire k (constante), on obtient les composantes de l'autre vecteur.
Donc, si le vecteur →u est colinéaire au vecteur →v , alors il existe un scalaire k tel que →u=k→v u → = k v → .
Soient u et v , deux vecteurs de coordonnées respectives (xy) et (x′y′).
Le déterminant de u et v est le réel det(u ;v )=xy′−yx′.
Propriété : Deux vecteurs sont colinéaires si, et seulement si, leur déterminant est nul.
Le déterminant de u (−3 ;9) et v (1 ;−3) est det(u ;v )=(−3)×(−3)−9×1=0.
Deux vecteurs sont colinéaires s'ils se trouvent tous deux sur une même ligne ou des lignes parallèles et qu'ils peuvent être orientés dans la même direction ou dans une direction opposée .
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Définition 11 3 Deux vecteurs sont ort l'un des deux est nul Théorème 11 1 Les vecteurs et son Démonstration Soient et non colinéa que E = ÃÌ et E = Ãð Les trois points A ace ce sont orthogonales s'il existe une droite parallèle à logonaux si leurs directions sont des droites orthogonal t orthogonaux si et seulement si F = 0 ires
L est le point tel que ⃗FL= 2 3 ⃗AK ; M est le point d’intersection du plan (BDL) et la droite (EH) ; S est le point d’intersection des droites (BL) et (AK) 1 Démontrer, sans calcul de coordonnées, que les droites (LM) et (BD) sont parallèles 2 Démontrer que les coordonnées du point L sont (2;0;6) ; 3 a
Démontrer que les coordonnées du vecteur ⃗MN sont (2-2b;2-2a;-0,5) 2 On admet que les droites (AB) et (CD) ne sont pas coplanaires On admet également que la distance MN est minimale lorsque la droite (MN) est perpendiculaire à la fois à la droite (AB) et à la droite (CD) Démontrer alors que la distance MN est minimale lorsque a= 16
coplanaires si et seulement si A ,B,Cet D ne sont pas coplanaires Vecteurs colinéaires : deux vecteurs de l’espace sont dits colinéaires Si l’un est produit de l’autre par un réel et sont deux vecteurs de W , u et v sont deux vecteurs colinéaires si et seulement si 0 ' ' ' ' ' ' z z x x z z y y y y x x Si u = 0 ou v = 0 alors u v 0
De si a et b sont du même signe, barycentre G appartient au segment [AB] Preuve - Nous avons vu que si G est le barycenter de (A, a) et (B, b) avec , alors nous avons les vecteurs et ils sont coliné et les points A, B et G sont alignés Si a et b sont le même signe, on peut revenir en utilisant l’homogénéité du barycenter au cas où a
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