Dérivabilité Terminale Mathématiques


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PDF Chapitre 3 Dérivabilité des fonctions réelles

Dans tout ce chapitre I désigne un intervalle non vide de R Définition 3 1 1 Soit f : I → R une fonction et soit x0 ∈ I On dit que f est dérivable

PDF Continuité et dérivabilité dune fonction

7 nov 2014 · La fonction valeur absolue x ↦→ x est continue mais pas dérivable en 0 1 6 Continuité et équation Théorème 3 : Théorème des valeurs 

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22 nov 2008 · Cours de mathématiques Terminale S1 Chapitre 4 : Dérivabilité Année scolaire 2008-2009 mise à jour 22 novembre 2008 Fig 1 – Jean Dausset

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Théorème 5 : Soit f une fonction dérivable sur un intervalle I Alors : • f est convexe sur I si et seulement si sa courbe est située entièrement au-dessus de 

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Dérivabilité sur un intervalle a) Opérations Définition 2 1 (Dérivabilité sur diaporama_fonctions_convexes pdf · http ://math univ-lyon1 fr/~alachal/ 

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Théorème : Soit une fonction définie et dérivable sur un intervalle - Si ′( ) ≤ 0 alors est décroissante sur - Si ′( ) ≥ 0 alors est 

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Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I On dit que f est dérivable sur I si elle est dérivable en tout réel x de I

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Synthèse de cours (Terminale S) → Dérivation : rappels et compléments Rappels mathématiques (en particulier dans le secondaire) Il en existe une autre 

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Page 1 Dérivées : Rappels et compléments I) Rappels 1) Dérivabilité en un point Soit une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel a 

  • Comment déterminer la dérivabilité ?

    On dit qu'une fonction est dérivable en �� = ��  si ces limites existent.
    Si seule la limite à gauche ou à droite existe, alors on dit que la fonction est dérivable en �� = ��  à gauche ou à droite respectivement.

  • Quelles sont les conditions pour qu'une fonction soit dérivable ?

    Si la fonction f est continue sur I et si fs est continue en a alors f est dérivable en a.
    Pour une fonction continue sur I, l'existence d'une dérivée symétrique positive suffit pour affirmer que f est croissante et l'existence d'une dérivée symétrique constamment nulle suffit pour prouver que f est constante.

  • Comment justifier qu'une fonction est dérivable ?

    lim x → a f ( x ) − f ( a ) x − a = ℓ .
    Si ℓ∈R, ℓ ∈ R , ceci prouve que f f est dérivable en a a et que f′ f ′ est continue en a a puisque limx→af′(x)=f′(a)=ℓ.

  • Si une fonction est continue sur un intervalle, sa représentation graphique est en un seul morceau.
    Si la fonction est dérivable, sa représentation graphique admet une tangente en chacun de ses points.
La fonction f est dérivable en a si et seulement si son taux d'accroissement en a admet une limite finie quand h tend vers 0 (ou quand x tend vers a dans la deuxième écriture possible du taux d'accroissement). On considère la fonction f définie pour tout réel x par f\left(x\right) = x^2 + 1.
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Comment dériver une fonction terminale ?

Fonction dérivée Une fonction f est dérivable sur un intervalle I si et seulement si elle est dérivable en tout réel de cet intervalle.
. On appelle alors fonction dérivée de f sur I la fonction notée f' qui, à tout réel x de I, associe f'\\left(x\\right).
. Si f est dérivable sur I, alors f est continue sur I.

Comment trouver la dérivabilité ?

Comment trouver le domaine de dérivabilité d'une fonction ? Calculer l' ensemble de dérivation d'une fonction, généralement noté Df? , revient à calculer l'ensemble de définition de sa fonction dérivée.
. Regarder dans R=]??;+?[ R = ] ? ? ; + ? [ , les valeurs pour lesquelles la fonction dérivée n'est pas définie.

Comment expliquer qu'une fonction est dérivable ?

Une fonction réelle d'une variable réelle est dérivable en un point a quand elle admet une dérivée finie en a, c'est-à-dire, intuitivement, quand elle peut être approchée de manière assez fine par une fonction affine au voisinage de a.

Comment vérifier la dérivabilité d'une fonction ?

rapport ?x0 (x) = f (x) ? f (x0) x ? x0 .
. On dit que f est dérivable en x0 x0 x0 si l'application ?x0 admet une limite finie en x0. f (x0 + h) ? f (x0) h .
. Si x0 est une borne de l'intervalle I, la limite de ?x0 en x0 est supposée être une limite à gauche ou une limite à droite selon le cas de figure.










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Cours de mathématiques Terminale S1 Chapitre 4 : Dérivabilité Année scolaire 2008-2009 mise à jour 22 novembre 2008 Fig 1 – Jean Dausset Fig 2 – halliday Fig 3 – Johann Radon Il y a des gens connus et des gens importants-Idée de Dominique Barbolosi 1



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Mathématiques Terminale 733 ; année scolaire 2010 / 2011 Chapitre 5 : Fonction exponentielle Cours : I Définition de la fonction exponentielle 1) Définitions 2) Premières propriétés A faire : exercices 33 , 36 , 37 , 38 page 232 14 / 10 DS n° 2 : deux heures 15 / 10 Cours : 3) Fonction exponentielle II


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