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Comment justifier que c'est dérivable ?
rapport ?x0 (x) = f (x) ? f (x0) x ? x0 .
. On dit que f est dérivable en x0 x0 x0 si l'application ?x0 admet une limite finie en x0. f (x0 + h) ? f (x0) h .
. Si x0 est une borne de l'intervalle I, la limite de ?x0 en x0 est supposée être une limite à gauche ou une limite à droite selon le cas de figure.
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Comment montrer que F 1 est dérivable ?
Soit x = f ? 1 ( y ) ; on a x 0 = f ? 1 ( y 0 ) et par conséquent.
. Or est continue, donc quand tend vers y 0 , x = f ? 1 ( y ) tend vers x 0 = f ? 1 ( y 0 ) et le rapport x ? x 0 f ( x ) ? f ( x 0 ) a une limite puisque est dérivable en et que sa dérivée f ? ( x 0 ) est non nulle.
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Comment savoir si un nombre est dérivable ?
Soit f : [a, b] ? R une fonction. (1) Soit x0 ?]a, b[.
. Alors f est dérivable en x0 si et seulement si f est dérivable `a droite et `a gauche en x0 et fg(x0) = fd(x0). (2) f est dérivable en a si et seulement si f est dérivable `a droite en a.
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Daniel ALIBERT Fonctions de plusieurs variables Intégrales
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