dérivable 1ere S 1ère Mathématiques


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Soit f une fonction définie au moins sur un intervalle I La fonction f est dite dérivable sur I si et seulement si pour tout réel a ∈ I f est dérivable 

PDF Cours sur les Dérivées • Lycée en Première Spé Maths

Soit f une fonction définie sur un intervalle I • f est dérivable sur un intervalle I lorsque f admet un nombre dérivé pour tout réel x de I noté 

PDF Première ES Cours dérivation 1 I Nombre dérivé et tangente Soit f

u et v sont deux fonctions dérivables sur avec u'(x) = 2x et v'(x) = 3 Donc f est dérivable sur et f'(x) = u'(x) + v'(x) = 2x + 3 Dérivée de u×v

PDF Première générale

Le coefficient directeur d'une tangente à la courbe s'appelle le nombre dérivé On définit : lim h→0 t(h)=f' (a) L'équation T d'une tangente à la courbe au 

  • Comment savoir si une fonction est dérivable en 1 ?

    f (x) − f (1) x − 1 = 2 ; donc f est dérivable à droite et à gauche en 1 et fg (1)=fd (1)=2.
    Ainsi f est dérivable en 1 et f (1)=2 ; • la courbe admet la droite d'équation y = 2x − 1 pour tangente au point de coordonnées (1, 1). donc la courbe admet une tangente verticale en l'origine.

  • Comment justifier que la fonction est dérivable ?

    Une fonction réelle d'une variable réelle est dérivable en un point a quand elle admet une dérivée finie en a, c'est-à-dire, intuitivement, quand elle peut être approchée de manière assez fine par une fonction affine au voisinage de a.

  • Comment savoir si c'est dérivable ?

    Une fonction f:I→R f : I → R est donc dérivable en a si et seulement s'il existe α∈R α ∈ R et une fonction ε définie dans un intervalle J ouvert contenant 0 , vérifiant limh→0ε(h)=0 lim h → 0 ε ( h ) = 0 tels que ∀h∈J, f(a+h)=f(a)+αh+hε(h).

  • Comment calculer le nombre dérivé ? Pour calculer le nombre dérivé, il faut utiliser la formule suivante : lim h → 0 f ( a + h ) − f ( a ) h .
    Il est également possible d'évaluer la fonction dérivée au point donné.
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La fonction f est dérivable en a si et seulement si son taux d'accroissement en a admet une limite finie quand h tend vers 0 (ou quand x tend vers a dans la deuxième écriture possible du taux d'accroissement). On considère la fonction f définie pour tout réel x par f\left(x\right) = x^2 + 1.

Comment justifier que c'est dérivable ?

rapport ?x0 (x) = f (x) ? f (x0) x ? x0 .
. On dit que f est dérivable en x0 x0 x0 si l'application ?x0 admet une limite finie en x0. f (x0 + h) ? f (x0) h .
. Si x0 est une borne de l'intervalle I, la limite de ?x0 en x0 est supposée être une limite à gauche ou une limite à droite selon le cas de figure.

Comment expliquer qu'une fonction est dérivable ?

Une fonction réelle d'une variable réelle est dérivable en un point a quand elle admet une dérivée finie en a, c'est-à-dire, intuitivement, quand elle peut être approchée de manière assez fine par une fonction affine au voisinage de a.

Comment montrer que F 1 est dérivable ?

Soit x = f ? 1 ( y ) ; on a x 0 = f ? 1 ( y 0 ) et par conséquent.
. Or est continue, donc quand tend vers y 0 , x = f ? 1 ( y ) tend vers x 0 = f ? 1 ( y 0 ) et le rapport x ? x 0 f ( x ) ? f ( x 0 ) a une limite puisque est dérivable en et que sa dérivée f ? ( x 0 ) est non nulle.










Chapitre 7 Fonctions dérivables

Chapitre 7 Fonctions dérivables (rappels et compléments) I Nombre dérivé 1) Nombre dérivé en un point (rappels) Définition 1 Soit f une fonction définie sur un intervalle I de Ret soit aun réel élément de l’intervalle I


Dérivabilité des fonctions Définition de la dérivabilité

§ On conclut : f est dérivable en 0 et f ’(0) = 0 Dérivabilité et conséquence graphique Lorsqu’une fonction est dérivable en a, f ’(a) est le coefficient directeur de la tangente à la courbe de f au point d’abscisse a En particulier, si f ’(a) = 0, la tangente est horizontale


Continuité et dérivabilité d’une fonction

point de I On dit que la fonction f est dérivable en a si et seulement si le taux d’accroissement de la fonction f en a admet une limite finie ℓen a, c’est à dire : lim h→0 f(a +h)− f(a) h =ℓ Dans ce cas, on appelle ℓle nombre dérivé de f en a et on le note f′(a) Lorsque la fonction f est dérivable sur un intervalle I, on



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repère f est dérivable en 2,5 et la tangente T à la courbe Cf au point d’abscisse 2,5 a pour équation y = 4 x – 1 1) Quelle est la valeur du nombre dérivé f ’(2,5) ? 2) Calculer f(2,5) Exercice 5 : g est une fonction définie sur IR et C g sa courbe représentative dans un repère


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