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2 oct. 2019 · Dans cette vidéo, tu pourras apprendre à effectuer une démonstration de l'irrationalité de ?2 ...
Durée : 8:54
Postée : 2 oct. 2019Termes manquants : 87302 ,Examens ?

Comment démontrer que ? 2 est irrationnel ?

Ils sont donc tous les deux divisibles par 2 et ne sont donc pas premiers entre eux (car ils ont un diviseur commun différent de 1 et ?1).
. Ceci est une contradiction (étape n?).
. Ainsi, ?2 ne peut pas être un nombre rationnel ; c'est donc un nombre irrationnel.

Comment démontrer que ? 3 est irrationnel ?

Comme 3 est premier, 3 diviserait p d'o`u l'existence de p ? N tel que p = 3p . En reportant dans l'égalité (?), on aurait 3p 2 = q2 donc 3 diviserait q, ce qui contredit (p, q) premiers ente eux.
. La contradiction assure que ? 3 est irrationnel.

Comment démontrer que e est irrationnel ?

En raisonnant par l'absurde, on se propose de montrer que le nombre e est irrationnel.
. Pour ce faire, on suppose qu'il existe deux entiers naturels non nuls p, q premiers entre eux tels que e = p q .

Comment démontrer par l'absurde qu'un nombre est irrationnel ?

Démonstration de « ?2 est irrationnel » Supposons par l'absurde que ?2 soit rationnel : alors 2 = a b où a, b sont des nombres entiers positifs.
. Il est possible de simplifier la fraction jusqu'à ce que a, b soient premiers entre eux (c'est-à-dire la fraction ne puisse plus être simplifiée).