ln(x²)

Etudier la limite en +? de chacune des fonctions suivantes. a) Pour tout réel x > 3 f(x) = ln(x² – 3x + 1). b) Pour 

a) ln x = 2. ? lnx = lne2. ? x = e2. La solution est e2 . b) ex+1 = 5. ? ex+1 = eln 5. ? x +1= ln5. ? x 

Soit f(x y) = ln(x2 + y2) On obtient g?(u)/g(u)=1 ?? ln g(u) = u + cte(v) ... ? ln 2. 4. 2 points. 3?. Calculer de même ? ?Dn e?x2?y2.

On considère la fonction f1 définie sur [0; +?[ par f1 (x) = 2x ? 2 + ln(x² + 1) a. Déterminer la limite de f1 en +?. lim x ? x2. 1 = 

6 janv. 2015 On regroupe les termes : ln(x2 ? x ? 2) ? ln(3 ? x)2. La fonction ln étant croissante sur ]0 ;+?[ on a : x2 ? x ? 2 ? 9 ? 6x + x2.

Logarithme et Exponentielle : eln x = ln(ex) = x ln 1 = 0 ln(ab) = ln(a) + ln(b) ln(a/b) = ln(a) ? ln(b) ln(1/a) = ? ln(a) ln(. ?a) = ln(a)/2 ln(a?) = ? 

Combien vaut la dérivée de f(x) = ln(x² + 2x + 1) ? a. f'(x) = 1/(x² + 2x + 1) b. f'(x) = (2x + 2)*ln(x² +2x + 1) c. f'(x) = 1/(2x + 2) d. f'(x) = 2/(x + 1).

La fonction logarithme népérien notée ln

2. ln(3 x?4)=ln(x2. ?4). On note D l'ensemble de définition de l'équation. x?D ? {3 x?4>0 x²?4>0. Or 3 x?4>0 ? x>.

On ne garde que la solution qui est dans l'intervalle I =]0;+?[. Il n'y a donc qu'une solution qui est x = 2. 2. ln(2x ?3)+ 

a) Pour tout réel x > 3, f(x) = ln(x² – 3x + 1) b) Pour f est la fonction définie sur par f(x) = ln(x² + 1) Résoudre l'équation : (ln x)² – 3 ln x – 4 = 0 avec x >0

Démonstration : Nous admettons que la fonction logarithme népérien est dérivable sur 0;+∞⎤⎦⎡⎣ Posons f (x) = eln x Alors f '(x) = (ln x)'eln x = x(ln x )'

Exercice Résolution d'équations et d'inéquations Résoudre dans ℝ, les équations et les inéquations suivantes 1 ln(x−2)=ln(4 x−5) 2 ln(3 x−4)=ln(x2 −4)

ln(x)(2−ln(x)) x2 3 b Le signe de f' (x) sur ]0;+∞[ est le signe du produit ln(x)(2 −ln(x)) ln(x)=0 ⇔ x=1 ln(x)>0 ⇔ x >1 ln(x)< 0 ⇔ x< 1 2−ln(x)=0 ⇔ 2=ln(x) ⇔ 

c) Pour tout x>0, on a x2 > 0 et donc f (x) est du signe de 1 - ln x sur ]0, +∞[ Or, pour x>0, 1 - ln x>0 ⇔ ln x

1) Montrer par récurrence que, pour tout entier naturel n, un appartient à [0 ; 1] 2) Étudier les variations de la suite (un) 3) Montrer que la suite (un) est 

x étant positif, (∆) est au dessus de (C) 3 a Déterminer la fonction dérivée g' de la fonction numérique g définie sur l'intervalle ]0 ; e] par g(x) = (lnx)² g'(x) = 2

Vestiges d'une terminale S – Des preuves de limites en logarithme - Un doc de Jérôme ONILLON distribué par la taverne de l'Irlandais(www tanopah com)

a)/(x) = ln x² b) f(x) = ln x + In(x + 1) c)f(x) = In[x(x + 1)] - 1 d)f(x) = In 2-x 19 Dans chacun des cas suivants, calculer les limites de la fonction f aux bornes de son