Primitives et intégrales
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PRIMITIVES ET INTÉGRALES
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Exemple : Soit f\\left ( x \\right )=\\frac{x^{2}+2}{x-3} définie sur ]3\\, ;+\\infty[.
Le théorème suivant nous dit que pour calculer l'intégrale d'une fonction f, il suffit de trouver une primitive. af(x)dx = F(b) − F(a).
Remarque.
La formule énoncée dans ce théorème s'appelle la formule de Leibniz-Newton.
F'(x) = G'(x) + m = f(x).
Si F est une primitive de f sur I, alors (F + k)' = F' = f, donc F + k est aussi une primitive de f sur I.
Réciproquement, soit G une primitive de f sur I.
Alors G' = f = F', donc G' – F' = 0, soit encore (G – F)' = 0.
La différence entre primitive et intégrale est qu'une primitive est une fonction tandis qu'une intégrale est un réel exprimé comme une aire algébrique (pouvant être négatif).
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Tableaux des dérivées et primitives et quelques formules en
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