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EXERCICES CORRIGES Exercice n°1 Dérivée et primitives 1) Calculez la Exercice n°11 à 16 – Primitives utilisant les fonctions logarithmes et exponentielles

  • Ainsi, toutes les primitives de f (x) = 2x sont de la forme F (x) = x2 + C (C est une constante).
    On peut noter l'ensemble des primitives d'une fonction avec le symbole d'intégration.
    Par exemple, l'ensemble des primitives de la fonction f (x) = 2x est noté ∫2 x dx .

  • Comment trouver la primitive d'une fonction exponentielle ?

    Les primitives de la fonction exponentielle sont les fonctions F telles que F(x) = ex + k.
    Une primitive de la fonction qui s'écrit u' eu est la fonction eu.
    Soit a un réel strictement positif.
    La fonction exponentielle de base a est la fonction f définie sur Ë, par f(x) = ax = ee ln a Pour tout réel x, ax > 0.

  • Comment trouver une primitive d'une fonction ?

    Condition suffisante d'existence d'une primitive
    On dit alors que F est une primitive de f.
    Si f est une fonction continue sur l'intervalle [a,b], alors f admet une primitive F définie pour tout x ∈ [ a , b ] x \\in \\left[a,b\\right] x∈[a,b] par F ( x ) = ∫ a x f ( t ) d t F(x) = \\int_{a}^{x}f(t)dt F(x)=∫axf(t)dt.

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    Comment calculer une primitive d’une fonction ?

    • Calculer une primitive de la fonction f sur l’intervalle indiquée. f désigne une fonction rationnelle dé?nie sur un intervalle I.
      . Déterminer une primitive de f à l’aide de la décomposition proposée 1) f(x) = 4x +5 2x +1 I = \u0015 ? 1 2 ;+? \u0014 .
      . Montrer que f(x) = a + b 2x +1 2) f(x) = 2x2 ?3x ?4 x ?2 I =]2;+?[.

    Comment définir une primitive?

    • Ainsi une primitive sur \\de fest définie par ()55()1 55 () 3x+ () ux Fx== 2) fx()=16(4x?1)3. fest définie sur \\en tant que produit de fonctions qui le sont, et pour tout x?\\,

    Comment calculer la primitive d'un intervalle?

    • ? ? =, où ux()=?cosx u?()x=?sinx, elle admet une primitive sur chaque intervalle;1() 22 kk










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    PRIMITIVES Page 1/12 EXERCICES CORRIGES Exercice n°1 Dérivée et primitives 1) Calculez la dérivée de la fonction f définie par f ()xx=33 −9x+1 2) Déduisez-en deux primitives de la fonction g définie par gx()=9x2 −9 3) Déterminer le sens de variation de f sur \ Exercice n°2 à 11 – Primitives sans fonction logarithme


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