La méthode la plus élémentaire pour factoriser un entier n consiste à prendre tous les entiers inférieurs à n, et à tester s'ils divisent n(=algorithme de force brute).
C'est bien sûr un algorithme inutilisable si n est grand.
Pour parvenir à factoriser une expression en un produit de facteurs, il faut d'abord chercher si l'on peut isoler un facteur commun.
Par exemple on va chercher le terme commun qui permet de multiplier le premier terme par la deuxième expression : 4x+20 par exemple, est égal à 2 x (2x + 10).
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Probl`eme : existe-t-il p premier et k ≥ 2 tel que N = pk ? Petit théor`eme de Fermat Soit p un nombre premier Alors, tout entier a vérifie ap ≡ |
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Exercice 1 : Brevet des Collèges - Aix-Marseille - 86 Soit A = ( 2x - 1)² - ( 5x + 1 )( 6x - 3 ) + ( 8x² - 2 ) et B = 81x² + 36x + 4 a)Développer A b)Factoriser A et B |
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Chanh et Josée terminent à l'instant la résolution d'un problème de mathéma- tiques Ils comparent leurs résultats Chanh a obtenu comme réponse l' expression |
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Mais l'opération inverse (factoriser un grand nombre entier) se révèle très ardue Fermat ramène donc le problème de la factorisation d'un grand nombre à |
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permettant de résoudre des problèmes Les connaissances et la confiance acquises au cours de la présente unité aideront les élèves pour ce qui est du calcul |
2) Résoudre un problème 1) Choix de l’inconnue: 2) Mise en équation: 3) Résolution: 4) Vérification: 5) Réponse: Soit x la longueur du rectangle Il faut une égalité 12,5 x = 187,5 x = 187,5/ 12,5 x = 15 12,5 x 15 = 187,5 La longueur du rectangle est 15 m
Un cas particulier du problème de la factorisation est de savoir reconnaître les nombres premiers; cela permet de décider, dans un algorithme de factorisation, si une décomposition est achevée ou s’il faut la poursuivre Pour s’assurer de la primalité d’un nombre n, la méthode naïve consiste à vérifier qu’aucun entier d ¶ p
cadre de décomposition non-négative, une modification du problème standard de factorisation en matrices non-négatives où le signal est projeté sur une base de modèles apprise avant la dé-composition La question de parcimonie ressortant comme l’un des principaux problèmes dans ce contexte, elle est abordée par une approche théorique
L'induction simultanée de ces deux types d'information est vue comme un problème de cooccurrence à plusieurs dimensions On introduit donc une méthode de factorisation de tenseurs, a n de classer les verbes fréquents d'un grand corpus suivant leur comportement syntaxique L'approche est fondée sur un ensemble de traits de nature syntaxique
Préambule Pratique d’un cours polycopié Le polycopié n’est qu’un résumé de cours Il ne contient pas tous les schémas, exercices d’application, algorithmes ou compléments prodigués en classe
le problème de l’oscillateur pour généraliser la factorisation de aux hamiltoniens quelconques à une dimension La section « invariance de
Axe de sym etrie x = 2 Sommet S( 2; 9)-9-2 Ordonn ee a l’origine H Z ero Z 2 Z ero Z 1 Une fonction quadratique a toujours un sommet et une ordonn ee a l’origine; elle peut avoir 0, 1 ou 2 z eros
Problème 1 12 Algorithme de Viterbi 20 1 5 La machine Enigma 22 Exercice 1 13 Enigma – Nombre de clés 24 Exercice 1 14 (avec programmation) Enigma – Tableau de connexions 25 Problème 1 15 Enigma – Indice de coïncidence 27 Chapitre2 Chiffrementparbloc 31 2 1 Modes opératoires 32 Exercice 2 1 Modes opératoires et propriétés de
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