Chapitre 4: Simplification des Fonctions Logiques Introduction
Méthode algébrique : Une autre méthode d'expansion en mintermes pluscommode est utilisée: Celle-ci consiste à faire le produit logique de chaque monôme (terme) |
Chapitre-1-3-representation-et-simplification-des-fonctions-logiques
L'objectif de la simplification des fonctions logiques est des minimiser le nombre de termes afin d'obtenir une réalisation matérielle plus simple donc plus |
Simplification des fonctions logiques
Objectifs : ✓ Connaitre les différentes formes de représentation d'une fonction logique ✓ Etudier les méthodes de simplification des fonctions logiques |
Equations Logiques.
Une équation logique caractérise la sortie d'une porte logique ou une sortie d'un circuit numérique constitué d'une association de plusieurs portes logiques.
En effet, l'état de la sortie S d'une porte logique est fonction de l'état de ses entrées E0 et E1.
On écrit alors : S = f (E0 , E1).
(1) a ⇒ b = a ― + b , (2) a ⇔ b = ( a ― + b ) ( a + b ― ) , (3) a ⊕ b = ( a + b ) ( a ― + b ― ) , (4) a ↑ b = a b ― , (5) a ↓ b = a + b ― .
La simplification des expressions booléennes est principalement réalisée par l'utilisation de trois méthodes principales. la méthode algébrique (utilisation des thkorèmes de l'algèbre de Boole), celle des tableaux de Karnaugh (méthode graphique) et celle de Quine-Mc Cluskey.
La méthode consiste à mettre en évidence, par un procédé graphique, tous les termes d'une fonction logique qui ne diffèrent que par l'état d'une seule variable (termes dits adjacents).
Si une fonction logique dépend de Ne variables d'entrée, on aura 2Ne produits possibles (principe de la table de vérité).
Algèbre de BOOLE
Simplification des expressions booléennes : 4.1. Méthode algébrique; L'algèbre de BOOLE est la logique utilisée par les ordinateurs. En automatique que. |
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La forme canonique d'une fonction logique. 3.3. Simplification des fonctions logiques. Méthode algébrique. Méthode du Tableau de Karnaugh. |
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REPRESENTATION ET SIMPLIFICATION DES FONCTIONS LOGIQUES. COMBINATOIRES. 1. OBJECTIFS. ? Etudier la représentation algébrique d'une fonction logique. |
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Chapitre 3 : Représentation et simplification des fonctions logiques combinatoires . Comprendre la simplification algébrique d'une fonction logique. |
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Simplication des FNC |
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Il existe plusieurs manières de représenter une fonction logique :une table de vérité,une expression algébrique, et un logigramme (schéma à portes logiques) 1 |
Algèbre de Boole – Equations logiques
logiques et leur traitement par des fonctions logiques opérations que l'on désire réaliser, et à transcrire le résultat en une expression algébrique Grâce à III-4 1 Simplification des équations logiques par l'utilisation des fonctions logiques : |
Chapitre 2 : Fonctions logiques combinatoires
II- Simplification des fonctions logiques: Après la recherche de l'expression algébrique de lafonction, l'étape suivante consiste à minimiser le nombre de termes |
3 SIMPLIFICATION DES FONCTIONS LOGIQUES L’objectif de la simplification des fonctions logiques est des minimiser le nombre de termes afin d’obtenir une réalisation matérielle plus simple donc plus facile à construire et à dépanner et moins couteuse Deux méthodes de simplification sont utilisées : La simplification algébrique
Simplification des fonctions logiques • L’objectif de la simplification des fonctions logiques est de : –réduire le nombre de termes dans une fonction –et de réduire le nombre de variables dans un terme • Cela afin de réduire le nombre de portes logiques utilisées réduire le coût du circuit
4 Simplification d'une fonction logique 4 1 Simplification algébrique 4 2 Simplification graphique : Tables de Karnaugh 5 Materialisation d’une fonction logique 5 1 Coût d’un circuit logique 5 2 Caracteristiques des portes logiques I Algèbre de Boole 1 Introduction George Boole est un mathématicien anglais (1815-1864)
Simplification graphique des fonctions logiques - Tableau de Karnaugh 2 16- 1- Ecrire les équations de S 1 , S 2 , S 3 , S 4 , S 5 et S 6 2- Remplir les tableaux avec les 1 correspondant : S 7 = a , S 8 = b , S 9 = c , S 10 = a c + bc + ab
La somme des termes FND + FNC doit être égale à 2n, n étant le nombre de variables 2 6 Simplification des fonctions logiques 2 6 1 Simplification graphique (-> tableau de Karnaugh) On remarque que les regroupements ci-dessus correspondent aux cas où l’on a 2, 4, 8, 16, (2n en général) cases
I 6 Simplification des fonctions logiques : Il existe 2 manières de simplifier les fonctions logiques, par : – l'algèbre de Boole, – le tableau de Karnaugh A- Algèbre de Boole : Pour simplifier une fonction logique, on utilise les règles énoncées au paragraphe I 3, et en particulier les règles d'idempotence et de complémentarité
II- Simplification des fonctions logiques: Après la recherche de l’expression algébrique de la fonction, l’étape suivante consiste à minimiser le nombre de termes afin d’obtenir une réalisation matérielle plus simple donc plus facile à construire et à dépanner, en plus moins coûteuse
4 Simplification des fonctions booléennes 4 Simplification des fonctions booléennes L’objectif de la simplification des fonctions logiques est de : - Réduire le nombre de termes dans une fonction - Obtenir un circuit plus petit et plus rapide F A B C( , , ) A B C A B C A B C A = + + + B C
5 Simplification des fonctions booléennes L’objectif de la simplification des fonctions logiques est de : - Réduire le nombre de termes dans une fonction, ce qui permet de réduire le nombre de portes logiques - Obtenir un circuit plus petit, plus rapide et moins cher F A B C B C F A B C A B B C( , , ) A B F
5 Simplification ou minimisation des fonctions logiques Le fonctionnement de tout système technique qui relève de la logique combinatoire peut se traduire par une équation logique plus ou moins complexe La compréhension du fonctionnement du système et la
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