solution carré magique


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PDF Le carré magique

Sujet: Le but du carré magique 3x3 est de remplir un carré avec tous les chiffres de 1 à 9 Mais attention : chaque nombre ne doit apparaître qu'une seule 
PDF Carrés magiques

Matériel : fiche ci-après Objectifs : pratiquer des calculs arithmétiques simples ; mettre en œuvre un aspect déductif Déroulement : individuel Un carré 

  • Comment on fait le carré magique ?

    Comment créer un carré magique ?

    1Créer un tableau à 4 lignes et 4 colonnes.
    2) Choisir un nombre supérieur à 20 et le décomposer en la somme de 8 nombres différents.
    3) Associer chaque nombre à une ligne ou une colonne.
    4) Remplir chaque case du tableau en faisant la somme de la ligne et de la colonne correspondante.

  • Comment résoudre le carré magique ?

    Il faut mettre en ordre les nombres à placer dans le carré magique.
    Il faut placer le nombre qui est au centre de la suite au centre du carré.
    Finalement, on place les autres nombres par paires (le plus petit avec le plus grand, etc.)

  • Comment calculer les carrés magiques ?

    La constante magique d'un carré magique normal dépend uniquement de n et vaut : n(n2 + 1)/2.
    En fonction de l'ordre n = 3, 4, 5, 6, 7, 8… elle vaut ainsi : 15, 34, 65, 111, 175, 260….

  • Un carré magique 3x3 a 9 cases, on le remplit avec les nombres entiers de 1 à 9. 1+ 2+3+4+5+6+7+8+9=45 Il y a 3 lignes.
    Il faut que la somme soit la même sur chaque ligne.
    La somme magique est 15.

La somme de toutes les cases de notre carré magique vaut donc S = N^2(N^2+1)/2. Puisque les N lignes ont toutes la même somme (selon la définition d'un carré magique), chaque ligne a pour somme un N-ème de la somme totale du carré. La constante magique est donc S/N = N(N^2+1)/2.
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Truc pour résoudre les carrés magiques
  1. Il faut mettre en ordre les nombres à placer dans le carré magique.
  2. Il faut placer le nombre qui est au centre de la suite au centre du carré.
  3. Finalement, on place les autres nombres par paires (le plus petit avec le plus grand, etc.) comme indiqué ci-dessous.

Comment compléter un carré magique 4x4 ?

1.
. Puisque les entiers de 1 à 16 sont utilisés, et qu'ils sont répartis sur quatre lignes ayant la même somme S, on en déduit que S = (1+2+3+ +16))/4 = 136/4 = 34.
. Plus généralement, un carré magique d'ordre n, utilisant les entiers de 1 à n2, a une somme magique S = n(n2+1)/2.

Comment faire un carré magique 3 3 ?

Jeans.
. Sujet: Le but du carré magique 3x3 est de remplir un carré avec tous les chiffres de 1 à 9.
. Mais attention : chaque nombre ne doit apparaître qu'une seule fois, et les sommes des chiffres de chaque ligne, de chaque colonne, et de chaque diagonale doivent être égales.

Comment faire un carré magique 5x5 ?

On peut former un carré magique normal d'ordre 5 en faisant la somme de deux carrés latins.
. Dans le premier, on place les nombres 1, 2, 3, 4, 5 et dans le second les nombres 0, 5, 10, 15, 20.
. Pour le premier carré, on écrit la suite 1, 2, 3, 4, 5 sur la première ligne.









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À propos du carré magique d’Albrecht Dürer (1514)

Dans un carré magique de type associé d’ordre n, rappelons-le, la somme P des nombres complémentaires (en symétrie par rapport au centre) est constante, et égale à P = n2 + 1 C’est la « constante de polarisation » C’est bien le cas du carré magique de Dürer, avec la constante de polarisation P = 17


Un schema de construction des carres Magiques

On obtient un carré semi-magique normal, de constante magique M 4 = 34 ; les diagonales principales ne sont pas magiques Par permutations des colonnes de la grille-départ, on obtient N = n grilles-départs différentes, et autant de solutions de base différentes pour le carré semi-magique correspondant 2 Les couples complémentaires


16 - EN CARRÉ MAGIQUE (coefficient 16) 2 solutions B I C B I

1 solution : 4 12 - LE PÉRIMÈTRE DU TRIANGLE (coef 12) 1 solution : 43 cm 13 - DANS LES DEUX SENS (coefficient 13) 1 solution : 350 m 14 - LE VER DANS LE LIVRE (coefficient 14) 418 095 15 - LA CARTE AU TRÉSOR (coefficient 15) (28 ; 24) 16 - EN CARRÉ MAGIQUE (coefficient 16) 2 solutions 17 - LES BRIQUES DE BRIAN (coefficient 17) 2009/12


Carrés magiques, étoile magique avec le solveur d’Excel

Objectifs : reconstruire un carré magique d’ordre 3, et voir si ce modèle de construction peut être étendu au carré d’ordre 4 et à l’étoile Carrés et étoile magiques 325 APMEP no 476 Carré magique-Texte2 8/05/08 9:38 Page 325


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Un carré magique (de dimension 4) contient les nombres entiers de 1 à 16 Ils sont disposés de telle façon que les sommes en ligne, en colonne, et selon les diagonales sont toutes égales La figure 1 donne un exemple d’un tel carré magique 121516 12 14 3 5 137104 811 6 9 1 14 7 85 6 16 15 1 14 7 85 6 2 16 15


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Des ceintures de carrés magiques ou pas !

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Les carrés magiques d'aires

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À propos du carré magique d'Albrecht Dürer (1514)

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Le Carré magique Xi'an

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