Polynésie-Juin-2015 Exercice 2 4 points Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé (O;⃗u ;⃗v) A tout point M d'affixe z du plan on associe
Exercice 1 – 3 Points
On considère le pavé droit ABCDEFGH ci-dessous, pour lequel AB=6, AD=4 et AE=2. I, J et K sont les points tels que AI→=16AB→, AJ→=14AD→, AK→=12AE→. On se place dans le repère orthonormé (A;AI→,AJ→,AK→). 1. Vérifier que le vecteur n→ de coordonnées (22−9) est normal au plan (IJG). 2. Déterminer une équation du plan (IJG). 3. Déterminer les coordonné
Exercice 2 – 4 Points
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé (O,u→,v→). À tout point M d’affixe z du plan, on associe le point M′ d’affixe z′ définie par :z′=z2+4z+3. 1. Un point M est dit invariant lorsqu’il est confondu avec le point M′ associé. Démontrer qu’il existe deux points invariants. Donner l’affixe de chacun de ces points sous forme algébrique,
Exercice 3 – 3 Points
Dans un pays, la taille en centimètres des femmes de 18 à 65 ans peut être modélisée par une variable aléatoire X1 suivant la loi normale d’espérance μ1=165 cm et d’écart-typeσ1=6 cm, et celle des hommes de 18 à 65 ans, par une variable aléatoire X2 suivant la loi normale d’espérance μ2=175 cm et d’écart-type σ2=11cm. Dans cet exercice tous les rés
Exercice 4 – 5 Points
Le directeur d’un zoo souhaite faire construire un toboggan pour les pandas. Il réalise le schéma suivant de ce toboggan en perspective cavalière. Voici ce schéma : Partie A Modélisation Le profil de ce toboggan est modélisé par la courbe C représentant la fonction f définie sur l’intervalle [1;8] par ùf(x)=(ax+b)e−xoù aet bsont deux entiers nature
Exercice 5 – 5 Points
Candidats n’ayant pas choisi l’enseignement de spécialité Soit (vn) la suite définie par v1=ln(2)et, pour tout entier naturel nnon nul,vn+1=ln(2–e−vn). On admet que cette suite est définie pour tout entier naturel nnon nul. On définit ensuite la suite (Sn) pour tout entier naturel nnon nul par : Sn=∑k=1nvk=v1+v2+…+vn. Le but de cet exercice est d
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