Mathématiques Cours exercices et problèmes Terminale S
Il est indispensable de tenir des notes de cours afin de le compléter Si l'on définit ainsi la factorielle alors on trouve naturellement 0! = 1 |
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Ainsi pour déterminer la factorielle d'un nombre entier, nous pouvons utiliser la formule suivante : = n × ( n − 1 ) × . . . × 2 × 1 Nous pouvons aussi définir la factorielle d'un nombre par récurrence : = n × ( n − 1 )
Notation : le nombre de permutations de k parmi n est noté An,k.
Exemple : les arrangements de 2 éléments pris dans {1,2,3,4} sont {1,2},{1,3},{1,4},{2,1},{2,3},{2,4},{3,1},{3,2},{3,4},{4,1},{4,2},{4,3}.
Une façon de simplifier les factorielles est de les réécrire.
Si nous laissons la factorielle deux, nous pouvons diviser factorielle sept en sept fois six fois cinq fois quatre fois trois fois factorielle deux.
Dans ce cas, vous avez factorielle deux au numérateur et au dénominateur.
Et ils se simplifient.
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Factorielle et binôme de Newton. Cours. Définition 1. — On note pour tout n ? N? n !=1 × 2 × 3 ×···× (n ? 1) × n (« factorielle n ») et l'on pose 0!=1. |
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Ainsi de suite pour l'image de ak il y p − (k − 1) choix Il y a au final p×(p−1)×···× (p−(n−1)) applications injectives Notation factorielle n = 1×2×3×···×n Avec 1 |
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