Correction des exercices sur les graphes probabilistes (état stable)
(a) Si le premier dimanche est le jour correspondant à n = 0 la matrice associée à l'état initial du temps est P0 = (1 0) puisque d'après l'énoncé nous sommes |
GRAPHES PROBABILISTES
c) À partir de combien de mois après l'étude la probabilité qu'un consommateur choisisse le conditionnement A est-elle supérieure à 0595 ? EXERCICE 5 Un |
Graphes probabilistes
Exercices : graphes probabilistes Exercice 1 (Nouvelle-Calédonie Novembre 1) Représenter cette situation par un graphe probabiliste 2) Déterminer l |
Corrigé Exercice 3
On représente ce modèle par un graphe probabiliste (G) de sommets A et B où : • A est l'évènement : « l'adhérent déclare vouloir voter pour le candidat A » ; |
La matrice de transition d'une marche aléatoire est la matrice carrée T = m i j T= m_{ij} T=mij dont le coefficient m i j m_{ij} mij est la probabilité de transition du sommet j vers le sommet i.
Graphe probabiliste :
Un graphe probabiliste est un graphe orienté et pondéré dont la somme des poids des arêtes issues de chaque sommet vaut 1.
On peut voir qu'il s'agit bien d'un graphe orienté et pondéré et que : la somme des poids des arêtes issues de A est 0 , 7 + 0 , 3 = 1 0,7+0,3=1 0,7+0,3=1.
Définition : Un état probabiliste est dit stable lorsqu'il n'évolue pas lors de répétitions de l'expérience.
Propriété : Soit un graphe probabiliste d'ordre 2 dont la matrice de transition ne comporte pas de 0.
L'état stable P vérifie alors l'égalité .
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1. Représenter la situation par un graphe probabiliste de sommets A et B. 2. Écrire la matrice de transition M de ce graphe en prenant les sommets |
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