exercices corrigés graphes probabilistes


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PDF Correction des exercices sur les graphes probabilistes (état stable)

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On représente ce modèle par un graphe probabiliste (G) de sommets A et B où : • A est l'évènement : « l'adhérent déclare vouloir voter pour le candidat A » ;

  • C'est quoi une matrice de transition ?

    La matrice de transition d'une marche aléatoire est la matrice carrée T = m i j T= m_{ij} T=mij dont le coefficient m i j m_{ij} mij est la probabilité de transition du sommet j vers le sommet i.

  • Qu'est-ce qu'un graphe probabiliste ?

    Graphe probabiliste :
    Un graphe probabiliste est un graphe orienté et pondéré dont la somme des poids des arêtes issues de chaque sommet vaut 1.
    On peut voir qu'il s'agit bien d'un graphe orienté et pondéré et que : la somme des poids des arêtes issues de A est 0 , 7 + 0 , 3 = 1 0,7+0,3=1 0,7+0,3=1.

  • Définition : Un état probabiliste est dit stable lorsqu'il n'évolue pas lors de répétitions de l'expérience.
    Propriété : Soit un graphe probabiliste d'ordre 2 dont la matrice de transition ne comporte pas de 0.
    L'état stable P vérifie alors l'égalité .

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