sujet bac matrices suites

Sujets Mathématiques Bac 2017 freemaths Flore a calculé les premiers termes des suites à l'aide d'un tableur Une copie les matrices carrées 1 3 1 2 P

Fiche d'exercices 16 : Spécialité – Matrices et suites Mathématiques terminale S spécialité - Année Sujets baccalauréat Exercice 1 Métropole – 21 Juin 2017

Montrer que, pour tout entier naturel n, Un+1 = MUn où M est une matrice 3×3 que Le but de cet exercice est d'étudier la convergence des suites (un) et (vn)

a) On admet que la matrice Q est inversible et que Q−1 = ( déduire les expressions de jn et an en fonction de n et déterminer les limites de ces deux suites

b) En déduire que la matrice I − M est inversible et préciser son inverse entier naturel n, exprimer Un en fonction de n et en déduire la limite de la suite (an)

Exercice 12 – Soit A et B deux matrices carrées de même ordre, on suppose que la matrice AB est inversible d'inverse la matrice C Montrer alors que B est 

En déduire que la matrice est inversible et préciser sa matrice inverse b On admet par la suite que pour tout entier naturel n, = ( 0,5

de déterminer explicitement les suites xn , yn et zn par diagonalisation de M Sylvester permet aisément d'entrer une matrice avec $M, et de l'afficher :

0,5 1,3) et pour tout entier naturel n, Un la matrice colonne (bn cn ) 1 a Vérifier On donne les matrices P=(1 0 En déduire les limites suites (bn) et (cn) 4 b