dérivée seconde partielle


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d'une dérivée partielle seconde de f Exemple f : R2 → R (x y) ↦→ x3y4 Alors ∂2f ∂x∂y (x y) = 12x2y3 = ∂2f ∂y∂x (x y) 2 Page 3 L2 MIEE 2012 

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PDF Comprendre les dérivées partielles et leurs notations

Les notions plus élaborées entre autres la différentielle seront abordées dans un second temps 1 Les dérivées partielles 1 1 Vision calculatoire Nous 

PDF Chapitre 7 Dérivées partielles dordre 2 et extrema

Soit f : U → R une fonction de plusieurs variables Si f admet des dérivées partielles secondes continues alors : ∂2f ∂xi∂xj = ∂2f

  • Calcul d'une dérivée partielle Soit f (x,y) une fonction de deux variables.
    Pour calculer fx (x,y), on consid`ere y comme une constante et on dérive par rapport `a x.
    Pour calculer fy (x,y), on consid`ere x comme une constante et on dérive par rapport `a y. si la limite existe.

  • Comment calculer F X Y ?

    La dérivée de x² est 2x, donc la dérivée de 2x² est 2 x 2x = 4x.

  • Pour étudier l'existence d'une dérivée partielle par rapport à la première variable en (0,0) ( 0 , 0 ) , on étudie le taux d'accroissement f(t,0)−f(0,0)t=0→0. f ( t , 0 ) − f ( 0 , 0 ) t = 0 → 0.
    Donc ∂f∂x(0,0) ∂ f ∂ x ( 0 , 0 ) existe et vaut 0.

  • Comment calculer les dérivées partielles ?

    Dérivation partielle d'une fonction composée f (u, v)
    Notation : F ′ ( x ) = d F d x : fonction dérivée de par rapport à f u ′ ( u , v ) = δ f ( u , v ) δ u : dérivée partielle de par rapport à u ′ ( x ) = d u d x : dérivée de par rapport à

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