etudier la derivabilité de f sur r

Dans tout ce chapitre I désigne un intervalle non vide de R. Définition 3.1.1. Soit f : I ? R une fonction

7 nov. 2014 Remarque : Graphiquement la continuité d'une fonction f sur un intervalle I se traduit par une courbe en un seul morceau.

Soit une fonction f définie sur un intervalle I et dérivable en un nombre réel Dérivée f '. Ensemble de définition de f ' f (x) = a a ?R. R f '(x) = 0.

La fonction f définie sur R par f(x) =

Comment étudier la dérivabilité d'une fonction f en un point x0 ? Comment calculer la dérivée d'une fonction f sur un intervalle I après en avoir ...

On donne la fonction f définie sur R par : f(x) = ?x4 + 2x2 + 1. Calculer la fonction dérivée de f et étudier son signe.

FONCTION DERIVÉE. I. Dérivées des fonctions usuelles. Exemple : Soit la fonction f définie sur R par f (x) = x2 . Calculons le nombre dérivé de la fonction 

1 + x)2. 14) 2i?. Exercice 10-3. 1. Étudier la continuité et la dérivabilité de la fonction f de R vers R dé nie par : f(x) =.

Montrer que f est dérivable sur R mais que f n'est pas continue en 0. Indication ?. Correction ?. Vidéo ?. [000700]. Exercice 3. Étudier la dérivabilité 

On a donc défini sur ? une fonction notée f ' dont l'expression est ?( ) = 2 . Cette fonction s'appelle la fonction dérivée de f.

s’appelle nombre dérivé de f en a et se note f ’(a) Graphiquement: f est dérivable en a si f admet en a une seule tangente non verticale Propriété: Une fonction non continue sur un intervalle I est non dérivable sur I Exemple : Etudier la dérivabilité de la fonction valeur absolue définie sur ? pour 0 pour 0 xx f x x xx

Alors la fonction f 0: I! R x 7! f 0(x) avec 8a 2I lim x!a f 0(a) ? f (x)¡ a x¡a est appelée la fonction dérivée de la fonction f Exemple 8 11 – † La fonction carrée est dérivable sur R † La fonction inverse est dérivable sur R? † La fonction p ¢ est dérivable sur ]0¯1[ 1 –Dérivée des fonctions usuelles

De?nition 1 3 l’application f: R ? Rm est dite di?´erentiable en a? D f si aest un point d’accumulation de D f et si la limite lim x?a 1 (x?a) (f~(x)?f~(a)) existe Cette limite quand elle existe est not´ee f~0(a) et appel´ee d´eriv´ee de fau point a Une fonction f : R ? Rm est d´erivable en a? D f si toutes ses

Solution : Il est immédiat que fest dérivable sur R + et sur R car elle coïncide sur ces intervalles avec des fonctions polynômes Mais il faut étudier le raccord en 0 aanvt de conclure à la dérivabilité sur R 8x0; f(x) f(0) x 0 = x2 x = x: Donc f est dérivable à droite et à gauche en 0 et f0 d (0) = 0

On considère la fonction f : R!R dé?nie par f(t)= (e1=t si t 0 1 Démontrer que f est dérivable sur R en particulier en t =0 2 Etudier l’existence de f00(0) 3 On veut montrer que pour t