etudier la derivabilité en 0

Elle permet d'étudier dont on consid`ere ici la limite en 0 n'est pas ... (1) On dit que f est dérivable `a gauche en x0 si la limite lim h?0 h<0.

7 nov. 2014 2.5.1 Dérivée des fonctions élémentaires . ... C'est par exemple le cas en 0 de la fonction f ... étudier le signe de la dérivée.

est dérivable en tout x0 ? R? et f?(x0) = ?1 x2. 0 Pour étudier la dérivabilité en 0

Montrer que f est dérivable sur R mais que f n'est pas continue en 0. Indication ?. Correction ?. Vidéo ?. [000700]. Exercice 3. Étudier la dérivabilité 

0. 3. 3. f h f h h h. ?. = + + b) En déduire que f est dérivable en 0 et donner le nombre dérivé de f en 0. Exercice n°4. 1) Etudier la dérivabilité en 0 

Remarque : Dans un repère orthogonal la courbe de la fonction valeur absolue est symétrique par rapport à l'axe des ordonnées. 3) Étude de la dérivabilité en 0 

Calculer la fonction dérivée de f et étudier son signe. Dresser le tableau de variations de f sur [0; ?]. ... Étudier la dérivabilité de f en 0.

Exercice 2. Étudier la continuité et la dérivabilité de la fonction f de R vers R définie par : f(x) = 8>><. >>: ex x si x < 0 cos2(?x)

a) y = lnx avec x > 0 ? x = ey Propriété : La fonction logarithme népérien est dérivable sur 0 ... b) Etudier la dérivabilité de la fonction f.

est dérivable en 0 Démonstration f ? g (0)=f ? d (0)=1 donc f est dérivable en 0 et f ?(0)=1 b $ Attention ! Une fonction peut n’être ni dérivable à gauche ni dérivable à droite en un point C’est le cas de la fonction x f ?? x sin 1 x en 0 prolongée par continuité en 0 par f (0)=0 car x ?? f (x)? f (0) x ?0

polynômes Mais il faut étudier le raccord en 0 aanvt de conclure à la dérivabilité sur R 8x0; f(x) f(0) x 0 = x2 x = x: Donc f est dérivable à droite et à gauche en 0 et f0 d (0) = 0 = f 0 g(0) Donc f est dérivable en 0 et f est bien dérivable sur R tout entier 1 4 Opérations sur les fonctions dérivables

1) Etudier la dérivabilité en 0 de x 6xx 2) Soit f la fonction numérique définie par f ()xx=?(1)1?x2 a) Déterminer l’ensemble de définition de f b) Etudier la dérivabilité de f en +1 et en –1 Exercice n°5 1) f est la fonction définie sur [0;+?[par f ()xx=+x a) Etudier la dérivabilité de f en 0

Rappelons l’interpr´etation g´eom´etrique de la d´eriv´ee : si f est d´erivable en x 0 alors la courbe repr´esentative de la fonction f admet une tangente au point (x 0f(x 0)) de coe?cient directeur f?(x 0) En fait la fonction h 7?f(x0+h)?f(x0) h dont on consid`ere ici la limite en 0 n’est pas d´e?nie en ce point

dérivabilité de f en 0 2) Soit la fonction f(x) = x Etudier la dérivabilité de f en 0 3) Soit la fonction f définie par f(x) = x² si x ? 0 et f(x) = x – 1 si x < 0 Etudier la dérivabilité de f en 0 4) Soit la fonction f définie par f(x) = x² si x ?0 et f(x) = x si x < 0 Etudier la dérivabilité de f en 0 5) Soit la

Etudier la dérivabilité de la fonction valeur absolue définie sur ? pour 0 pour 0 xx f x x xx ­ ® ¯ t Graphiquement : 0 0 0 Algébriquement : f est dérivable sur ]-? ; 0[ et sur ]0 ; +?[ comme fonction affine Etude de la dérivabilité en 0 : 0 0 0 ' 0 0 0 0 0 0 ' ( ) (0) 0 lim lim lim 1 1 00 donc est dérivable à gauche de 0 et