étudier la dérivabilité sur un intervalle

La notion de dérivée est une notion fondamentale en analyse. Elle permet d'étudier les variations d'une fonction de construire des tangentes `a une courbe 

Soit u une fonction dérivable sur un intervalle I et v une fonction dérivable Pour étudier la dérivabilité en 0

Nov 7 2014 Si f est dérivable sur un intervalle I alors la fonction f est continue sur I. ... Il faut donc étudier la continuité à droite.

intervalle il y a juste une phrase à faire. Exemple l'intervalle d'étude est totalement ouvert ! En un point ... Etudier la dérivabilité de f en 0.

b) En déduire que f est dérivable en 0 et donner le nombre dérivé de f en 0. Exercice n°4. 1) Etudier la dérivabilité en 0 de x.

2) Soit une fonction définie sur un intervalle de étudier la dérivabilité de f en 0 ... 2- Etudier la dérivabilité de à droite et à gauche.

Soit une fonction f définie sur un intervalle I et dérivable en un nombre réel a 2) Etudier les limites de f aux bornes de son ensemble de définition et ...

- La fonction x est continue sur [0 ;+õ[ ln(x) est continue sur ]0 ;+õ[. - Les fonctions rationnelles sont continues sur tout intervalle contenu dans leur 

Étudier la dérivabilité des fonctions suivantes : f1(x) = x2 cos sur l'intervalle [ab] préciser le nombre “c” de ]a

Définitions : Soit f une fonction définie sur un intervalle I. On dit que f est dérivable sur I si elle est dérivable en tout réel x de I.

2 Dérivabilité sur un intervalle 2 1 Dé nition Soit Iun intervalle de R non vide et non réduit à un point et soit fune fonction dé nie sur I On dit que la fonction f est dérivable sur I lorsque f est dérivable en tout point de I (sauf pour les bornes de I pour lesquelles on se restreint à la dérivabilité à droite ou à gauche)

Étudier sa dérivabilité sur R Solution : Il est immédiat que fest dérivable sur R + et sur R car elle coïncide sur ces intervalles avec des fonctions polynômes Mais il faut étudier le raccord en 0 aanvt de conclure à la dérivabilité sur R 8x0; f(x) f(0) x 0 = x2 x = x:

Chapitre 12 : Dérivabilité Dans ce chapitre on considère des fonctions définies sur un intervalleI à valeurs dans R (ou dans C pour la dernière partie) 1 Nombre dérivée Rappels : dérivabilité en un point Définition 1 1 Soitx0 ?I 1 Si lim x?x0 f(x)?f(x0) x?x0

8 Dérivabilité et étude de fonctions I –Dérivée en un point 1 –Nombre dérivé Dé?nition 8 1 – Soit f une fonction dé?nie sur intervalle I et soit a 2I un réel La fonction f est dite dérivable en a si le taux d’accroissement f (x)¡ f (a) x¡a admet une limite ?nie lorsque x tend vers a

Étudier les variations d’une fonction Dans tout ce chapitre f est une fonction dérivable sur un intervalle I 1/ Variations Ces trois propriétés sont admises Propriété : si f ’ = 0 sur I alors f est constante sur I Propriété : si f ’ > 0 sur I alors f est strictement croissante sur I

IV Dérivabilité sur un intervalle L'un des usages principaux de la dérivée f0d'une fonction f: I!R consiste à étudier les ariationsv de f On sait en e et depuis le lycée que si f0est positive sur un intervalle alors fest croissante sur cet intervalle