comment montrer que c'est un sous espace vectoriel

Si C est une partie non vide de E, on dit que C est convexe si pour tout x;y2C et tout t2[0;1], (1 t)x+ ty2C Montrer que les boules de E sont convexes Exercice 14 Soient (X;d) un espace m etrique et A, Bdeux parties de X On note Fr(A) la fronti ere de A On rappelle que Fr(A) = A\Ac= A A 1 Montrer que Fr( A) ˆFr(A) et que Fr(A) ˆFr(A) Montrer a l’aide d’exemples que ces inclusions Taille du fichier : 164KB

exercices,ilseraàlivreouvert(c’est-à-direunecopiedecepolycopié,avec annotationspossibles,maissanslessolutionsdesTDs) –Le contrôle continu consistera en la préparation d’exercices des travaux dirigés En début de séance, un exercice sera posé en “mini DS”, sans documents Ilseranotéimmédiatement ProcessusAléatoires 6

Notons que C est un R-espace vectoriel de dimension 2, et que a fortiori h ∈ C → αh ∈ C est R-lin´eaire La condition (∗) exprime donc que l’application f : U ⊂ C ≃ R2 → C≃ R2 est R-diff´erentiable en z0, de diff´erentielle Dz0f : h ∈ C≃ R2 → αh ∈ C≃ R2 Soyons plus pr´ecis L’application (x,y) ∈ R2 → x+iy ∈ C identifie R2, que l’on munira de sa

Montrer que ˝est un temps d'arrêt et que la probabilité de victoire est E(X ˝) Montrer que, pour toute stratégie, la probabilité pde victoire dans ce jeu est toujours la même et calculer p Exercice 9 Martingale identiquement distribuée Soit (X n) n2N une sous-martingale telle que les ariablesv X nont toutes même loi 1 Montrer que la

Montrer que les ensembles ci-dessous sont des espaces vectoriels (sur R) : — E 1 = f : [0;1] R : l’ensemble des fonctions à valeurs réelles définies sur l’intervalle [0;1], muni de l’addition f +g des fonctions et de la multiplication par un nombre réel l f — E 2 = (u n) : N R: l’ensemble des suites réelles muni de l’addition des suites définie par (u n)+ (v n)=(u n +v Taille du fichier : 198KB

en déduit que 1e 1 + + ne n= 0 E La famille (e 1;:::;e n) étant libre, cette combinaison linéaire nulle est triviale, c'est-à-dire que i= 0 K pour tout i C'est ce qu'il fallait montrer Le cas des isomorphismes est évidemment le plus favorable pour ce qui est de préserver les

Exercices corrig´es Th´eor`eme de Rolle, accroissements finis 1 Enonc´es Exercice 1 D´emonstration du th ´eor `eme des accroissements finis Soit f: [a,b] → R, continue sur [a,b], d´erivable sur ]a,b[ En appliquant le th´eor`eme de Rolle a la fonction F : [a,b] → R d´efinie par F(x) = f(x)− f(b)−f(a) b−a (x−a), montrer qu’il existe c ∈ ]a,b[ tel que f0(c) = f(b)−f

Montrer que est une relation d’équivalence sur 3 Montrer que admet deux classes d’équivalence Déterminer les éléments de ces deux classes d’équivalence Allez à : Correction exercice 19 Exercice 20 Soit ; on note { } 1 Démontrer que c’est un sous-groupe de pour la multiplication 2 Montrer que si ,

Montrer que = Allez à : Correction exercice 11 Exercice 12 Peut-on déterminer des réels , pour que le vecteur =(−2, , ,3) appartienne au sous-espace-vectoriel Taille du fichier : 611KB

Corrig´es d’exercices pour le TD 3 N’h´esitez pas a relever les ´eventuelles fautes dans ce document Soit (E,d) un espace vectoriel muni d’une distance v´erifiant • Pour tous x,y∈ Eet λ∈ R,d(λx,λy) = λd(x,y) • Pour tous x,y,z∈ E, d(x+z,y+z) = d(x,y) Montrer que dprovient d’une norme, c’est-a-dire qu’il existe une norme N sur Etelle que pour tous x,y∈ E, d