ThØorŁme 1 La somme F+Gde deux sous-espaces vectoriels Fet Gd™un espace vectoriel Eest un sous-espace vectoriel de E: DØmonstration On utilise le thØorŁme 45 1 de TLM1 On a - F+ GˆEpuisque tout ØlØment hde F+ Gs™Øcrit h= f+ g;avec fdans F(donc dans E) et gdans G(donc dans E), et que la somme de deux ØlØments de Eest un ØlØment de E: - Le vecteur nul 0est dans F+G: en e⁄et 0 Taille du fichier : 149KB
TLM SEV Supplementaires
Montrer que F et G sont deux sous-espaces vectoriels supplémentaires de R4 ————————————– 39 On note P l’ensemble des fonctions paires de R dans Ret I l’ensemble des fonctions impaires de R dans R Montrer que P et I sont deux sous-espaces vectoriels supplémentaires de RR
Exercices Structure d
Solutions Feuille ev sev
2 Espaces vectoriels et sous-espace vectoriel 2 1 Montrer que Eest un espace vectoriel Méthode : Pour montrer que Eest un espace vectoriel sur K, on peut appliquer un des points suivants a) Reveniràladéfinitiond’unespacevectoriel b) Levoircommeunsous-espacevectorield’unK-espacevectorielbienconnu
Espaces vectoriels
Exercice Montrer que les ensembles ci dessus sont des espaces vectoriel Conclusion Quand on a facilement acc`es a` une ´ecriture param`etrique de l’ensemble, on en d´eduit l’´ecriture Vect(···) et donc la structure d’espace vectoriel 5 Bases 5 1 Famille g´en´eratrice D´efinition Soit E
Cours EV
2 1 Sous espaces sulémentaires Définition : Soient F et G deux sous espaces vectoriels de E On dit que F et G sont supplémentaires dans E si E = F L G Cela signifie que tout u de E s’écrit de manière unique u = v +w avec v ∈ F et w ∈ G Théorème : Soit F un sous espace vectoriel de E Alors F possède au moins un supplé-Taille du fichier : 69KB
sommessev
3 1 Comment montrer que deux sous-espaces vectoriels de dimensions finies sont égaux? Il suffit de prouver qu’ils ont la même dimension et qu’un des espaces est inclus dans l’autre Ceci est valable aussi pour prouver qu’un sous-espace de E est égal à E; il suffit de prouver que sa dimension est égale à dimE EXO 3 1 Montrer que le plan d’équation cartésienne x + y + z = 0
FM alglin
et i = 2 Il suffit donc de montrer que {x1 +x2; x1 ∈ E1,x2 ∈ E2} est un espace vectoriel, ce qui est clair On d´efinit de mˆeme par r´ecurrence (et associativit´e de la loi additive sur E) la somme de n espaces vectoriels D´efinition 16 – On dit que deux sous-espace vectoriel E1 et E2 sont suppl´ementaires ouTaille du fichier : 143KB
V espaces vectoriels
Parmi les ensembles suivants reconnaître ceux qui sont des sous-espaces vectoriels E 1 = (x;y;z)2R3 jx+y+a =0 et x+3az =0 E 2 =ff 2F(R;R)jf(1)=0g E 3 =ff 2F(R;R)jf(0 )=1g E 4 = (x;y)2R2 jx+ay+1 >0 Indication H Correction H Vidéo [000888] Exercice 5 Soit E un espace vectoriel 1 Soient F et G deux sous-espaces de E Montrer que F [G est un sous-espace vectoriel de E F ˆG ou G ˆF: 2 Soit H Taille du fichier : 198KB
fic
Soient =???? ( , ) et =???? ( , ) les sous-espaces vectoriels de ℝ3 Montrer que = Allez à : Correction exercice 11 Exercice 12 Peut-on déterminer des réels , pour que le vecteur =(−2, , ,3) appartienne au sous Taille du fichier : 611KB
fetch.php?media=exomaths:exercices corriges espaces vectoriels