Alors 2n ≡ 1 (mod p). Soit ω l'ordre de 2 modulo p. Alors ω divise n. D'autre part d'après le petit théorème de Fermat
exosordre
mod p donc l'ordre de 2 modulo p divise 2n+1 mais pas 2n
arith zn
Notons que si (a n) = 1
chap
20 Feb 2013 Retour sur les racines primitives modulo un nombre premier ... L'ordre de b modulo n (noté ordn(b)) est le plus petit.
La relation de congruence modulo n est une relation d'équivalence. Un élément x d'un groupe G est d'ordre fini si et seulement si le sous-.
ch congruences
Soient G un groupe cyclique d'ordre n pair d'élément neutre e. Montrer que tout résidu quadratique modulo p n'est pas un générateur de F∗.
td
Il peut aussi être utile d'utiliser le fait que si ak ≡ 1 mod N et si L est l'ordre de a modulo N alors. aL − 1 divise ak − 1. – Pour les équations de type
diophant
Calcul de l'ordre de a modulo n avec un ordinateur quantique (nous nous conten- terons de donner quelques idées) : on écrit les nombres en base 2. Si n s'écrit
crypto
des ordres différents modulo p et q est ≥ ϕ(n)/2. Corollaire. La probabilité de tirer consécutivement k nombres “a”au hasard.
SLIDES MD
Si a n'est pas premier avec N il n'admet pas d'ordre modulo N. Autrement dit
arith cours