Définition 1 Un graphe probabiliste est un graphe orienté et pondéré dans lequel : il y a au plus un arc d'un sommet à l'autre ; • la somme des poids des arcs issus d'un même sommet est égale à 1 Les poids des arcs sont alors des probabilités (nombres réels compris entre 0 et 1)
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Le but de cet exercice est de rechercher la limite de la suite (an), en utilisant deux méthodes différentes Première méthode : graphe probabiliste Pour tout
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Pour obtenir ce chemin, on suit "à l'envers" les correspondances du tableau : Définition : Un graphe probabiliste est un graphe orienté et pondéré possédant
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L'existence d'un état stable est assurée dans les cas suivants : Théorème Si tous les coefficients de M sont strictement positifs, la suite des états probabilistes (Pn)
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Traduire les données de l'énoncé par un graphe probabiliste de sommets C et R 2 Montrer que la suite ( ) est une suite géométrique de raison 0,2
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Graphes probabilistes 1 Introduction et exemple :Graphe probabiliste et suites Deux villes X et Y comptent au total un million d'habitants La ville X est plus
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recherche d'un état stable d'un graphe probabiliste, • caractérisation des par la suite confrontés, notamment en gestion ou en informatique Ce thème
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Graphe probabiliste et matrice Matrices : suite du type Un+1 = AUn Soit (un) la suite définie pour tout entier naturel n par : u0 = 0, u1 = 1 et un+2 = 3 2 un+1
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Objectif : Introduire la matrice de transition d'un graphe probabiliste I 2 Définition Définition Problème 4 SUITE : Transferts de population? Manuel page 74
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1) Représenter cette situation par un graphe probabiliste 2) Déterminer Déterminer la limite de la suite (fn) lorsque n tend vers +? et l'interpréter Exercice 3
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