raisonnement par équivalence définition

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Comment montrer l'équivalence ?
Pour démontrer que deux propriétés et sont équivalentes, nous démontrons que l'implication dans un sens ( P ⇒ Q ) est vraie, puis que sa réciproque, l'implication dans l'autre sens ( Q ⇒ P ) est également vraie.
Comment montrer que deux propositions sont équivalentes ?
Deux propositions P et Q sont logiquement équivalentes si P est vraie lorsque Q est vraie, et si P est fausse lorsque Q est fausse.
Cette relation est notée P ≡ Q.
Quel est le signe équivalent ?
Le symbole ⇐⇒ est le symbole d'équivalence.
La négation de ( P i m p l i q u e Q ) est l'équivalent de l'énoncé logique ( P e t ( n o n Q ) ) , c'est-à-dire que P est vraie et simultanément que Q est fausse.

En logique classique, deux propositions P et Q sont dites logiquement équivalentes ou simplement équivalentes quand il est possible de déduire Q à partir de P et de déduire P à partir de Q.

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Comment montrer l'équivalence ?
Pour montrer une équivalence en raisonnant par équivalences, il faut justifier si nécessaire les équivalences écrites à chaque étape. Si l'ombre d'un doute plane, il faut démontrer l'équivalence demandée en raisonnant par double implication. On sait que P est vraie, et on déduit que Q est vraie.
Comment montrer que deux propositions sont équivalentes ?
En lisant la table du vérité de l'équivalence, on constate que deux propositions sont équivalentes si et seulement si elles ont la même "valeur de vérité", c'est à dire si elles sont soit toutes les deux vraies, soit toutes les deux fausses.
Comment démontrer qu'une implication est vraie ?
Démonstration d'une implication
Pour montrer que P implique Q , on suppose que P est vrai, et on démontre Q sous cette hypothèse. Cela suffit puisque si P est faux alors l'implication P?Q P ? Q est toujours vraie, quelle que soit la véracité de Q .
La seule façon de démontrer qu'une implication est fausse (par exemple, pour montrer que “pour tout x ? R, si x2 ? 1 alors x ? 1” est fausse), c'est de produire un contre-exemple qui vérifie la prémisse et pas la conclusion (ici par exemple, -3 vérifie (?3)2 ? 1 mais pas ?3 ? 1).

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