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Comment démontrer une inégalités ?
Pour démontrer une inégalité, on peut s'appuyer sur une des inégalités déjà connues et appliquer des opérations qui conservent ou renversent l'inégalité.
Pour tout x ∈ R, −1 ≤ sin( x ) ≤ 1 et −1 ≤ cos( x ) ≤ 1.
Pour tout x ∈ R, e ^x > 0.
Comment démontrer par récurrence ?
La démonstration par récurrence consiste :
1D'abord, à vérifier que la propriété est vraie au rang 0 (i.e. on vérifie que H(0) est vraie).
2) Ensuite, à vérifier que si la propriété est vraie à un rang n, alors elle sera aussi vraie au rang n+1 (i.e. on vérifie que si H(n) est vraie, alors H(n+1) est aussi vraie).
Comment démontrer l'inégalité de Bernoulli ?
Démonstration de l'inégalité de Bernoulli par récurrence
D'après l'hypothèse de récurrence, on a : 1+nx \\le (1+x)^n, d'où en multipliant par (1+x) \\ge 0 : (1+nx)(1+x) \\le (1+x)^n(1+x), d'où : 1+x+nx+nx^2 \\le (1+x)^{n+1}, i.e.
Le raisonnement par récurrence sert à démontrer qu'une proposition est vraie pour tout entier naturel n.
C'est l'une des méthodes de démonstration utilisées en mathématiques.
L'ensemble des entiers naturels est noté N, il contient l'ensemble des entiers qui sont positifs.

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Comment démontrer une inégalité par récurrence ?
Considérons une propriété P(n) dépendant d'un entier n ? 0. Le principe de récurrence faible stipule que si: [initialisation] P(0) est vraie; [hérédité] pour tout entier k > 0, si P(k) est vraie alors P(k+1) est vraie.
Quand utiliser la démonstration par récurrence ?
La démonstration par récurrence sert lorsqu'on veut démontrer qu'une propriété, dépendant de n, est vraie pour toutes les valeurs de n. On appelle dans ce cas ?n la propriété en question. On est ainsi amené à montrer que la propriété ?n est vraie pour toutes les valeurs de n.
Comment justifier une inégalité ?
2 Multiplier par un réel positif ? : si x ? y et ? ? 0, alors ?x ? ?y. 2 Ajouter des inégalités : si x ? y et a ? b, alors x + a ? y + b. 2 Multiplier des inégalités de nombres positifs : si 0 ? x ? y et 0 ? a ? b, alors xa ? yb. sur R, x ?? ? x sur R+.
Le raisonnement par récurrence sert à démontrer qu'une proposition est vraie pour tout entier naturel n. C'est l'une des méthodes de démonstration utilisées en mathématiques. L'ensemble des entiers naturels est noté N, il contient l'ensemble des entiers qui sont positifs.

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L’inégalité de Bernoulli.
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