comment dériver une intégrale

Comment montrer que l'intégrale est dérivable ?
Théorème (théorème fondamental du calcul intégral) : Si f est une fonction continue et positive sur [a,b] , alors la fonction F définie sur [a,b] par F(x)=∫xaf(t)dt F ( x ) = ∫ a x f ( t ) d t est dérivable sur [a,b] , et a pour dérivée f .
Comment dériver une expression ?
Pour dériver x à une certaine puissance, on écrit l'exposant devant, on reproduit x avec l'exposant diminué de 1.
La dérivée d'un nombre vaut 0.
Pour dériver une expression du type "un nombre fois une fonction", on garde le nombre et on dérive la fonction.
Comment dériver x3 ?
Sa dérivée : 3ax2+2bx+c.
Pour calculer une dérivée de façon implicite, il faut dériver les deux membres de l'équation à deux variables (habituellement ‍ et ‍ ) en considérant l'une de ces variables comme une fonction (implicite) de l'autre.
On applique aussi la formule de dérivation des fonctions composées.

Pour la dérivée en x c'est facile, tu dérives sous le signe intégrale (en justifiant que tu as le droit bien sûr B-)- ), et il suffit de voir que ∫x+sx−strucdt=∫x+s0trucdt−∫x−s0trucdt.

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