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Comment utiliser le théorème du rang ?
Théorème du rang : Si E et F sont deux espaces vectoriels de dimension finie, si f:E→F f : E → F est une application linéaire, alors : dim(E)=rg(f)+dim(ker(f))=dim(Im(f))+dim(ker(f)).
Comment déterminer le rang de F ?
Le théorème du rang donne une relation entre la dimension du noyau et la dimension de l'image de f.
Dans la pratique, cette formule sert à déterminer la dimension du noyau connaissant le rang, ou bien le rang connaissant la dimension du noyau.
Maintenant, par le théorème du rang, dim Kerf = dimR4 − rg f = 4 − 2=2.
Comment déterminer le rang d'une famille ?
le rang d'une famille de vecteurs est la dimension du sous-espace vectoriel engendré par cette famille.
Par exemple, pour une famille de vecteurs linéairement indépendants, son rang est le nombre de vecteurs ; le rang d'une application linéaire.
Ker(f ) = {x f (x) = 0} = {x Ax = 0} = l'ensemble solutions du système Ax = 0 . {y (−1 1 ) y ∈ R} = 〈 (−1 1 ) 〉.
Donc une base est (−1 1 ) . aussi Im(f ) = 〈 (1 2 ) 〉.

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Comment utiliser le théorème du rang ?
Le théorème le plus classique concernant le rang est le : Théorème du rang : Si E et F sont deux espaces vectoriels de dimension finie, si f:E?F f : E ? F est une application linéaire, alors : dim(E)=rg(f)+dim(ker(f))=dim(Im(f))+dim(ker(f)). ? ( E ) = rg ( f ) + dim ? ? ? ( Im ( f ) ) + dim ? ?
Comment déterminer le rang de F ?
Le théorème du rang donne une relation entre la dimension du noyau et la dimension de l'image de f. Dans la pratique, cette formule sert à déterminer la dimension du noyau connaissant le rang, ou bien le rang connaissant la dimension du noyau. Maintenant, par le théorème du rang, dim Kerf = dimR4 ? rg f = 4 ? 2=2.
Comment déterminer le rang ?
Le rang d'une matrice est égal au nombre de ses lignes sauf si l'une d'entre elles est combinaison linéaire des autres. On dira qu'une matrice est facile si l'une de ses colonnes a tous ses nombres nuls sauf exactement un.
Le rang d'une famille vaut 0 si et seulement si tous les vecteurs sont nuls. Le rang d'une famille {v1,, vp} vaut p si et seulement si la famille {v1,, vp} est libre. Exemple 1.

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