approximation affine 1ere s PDF Cours,Exercices ,Examens


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cours en particulier dans le chapitre 6 4 3 Intégration numérique Exercices du chapitre 7 Exercice 7 1 Que se passe-t-il dans la méthode de la 

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Dans un espace affine de dimension 3 muni d'un repère affine (a) Montrer que les droites D et D d'équations cartésiennes D : x+y−z−2 = 0 et 2x−y+3z−1 

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Déterminer l'approximation affine des fonctions suivantes au point demandé 1 f(x) = 1 x2 + 1 en 2 2 f(x) = sin x en 0 3 f(x) = tanx en 0 4 f(x) = 1

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Proposition 3 (Approximation affine d'une fonction de deux variables) Soit f(x y) une fonction de deux variables Nous avons l'approximation suivante :

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Montrer que l'approximation affine de f (x) = x2 en 1 de l'exemple 5 2 page précédente est la bonne Exercice 5 6 On pose f (x) = (1+x)3 et on cherche g(x) 

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87 Exercices 87 3 Approximation affine de f

  • Comment calculer approximation affiné ?

    On écrit alors, pour x dans un voisinage de a : L'expression de droite correspond à l'équation y' = f(a) + f '(a)(x – a) de la tangente à la courbe représentative de f au point (a , f (a)), et pour cette raison, certains appellent cette méthode l'approximation tangente ou approximation affine tangente.

  • Comment calculer une approximation ?

    Faire une approximation linéaire d'un nombre, c'est choisir (ou comprendre) qui sont f et a (et du coup h), calculer f (a), h et f /(a) ”proposer” f (a) + hf /(a) comme approximation de f (a + h). h := 3 − π (pour avoir a + h = 3).

  • Une fonction affine est une fonction dont le taux de variation est constant.
    Sa règle s'écrit sous la forme f(x)=ax+b f ( x ) = a x + b où a et b sont des nombres réels (R).
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Comment déterminer une approximation affine ?

constitue alors une approximation affine de f en a. L'expression de droite correspond à l'équation y' = f(a) + f '(a)(x – a) de la tangente à la courbe représentative de f au point (a , f (a)), et pour cette raison, certains appellent cette méthode l'approximation tangente ou approximation affine tangente.

Comment calculer une approximation ?

Faire une approximation linéaire d'un nombre, c'est donc choisir (ou comprendre) qui sont f et a (et du coup h), calculer f (a), h et f /(a) proposer f (a) + hf /(a) comme approximation de f (a + h).

Pourquoi approximer une fonction ?

L'on cherche alors à construire une suite de problèmes plus simples, que l'on sait résoudre à chaque étape, et telle que la suite des solutions correspondantes converge vers la solution cherchée, soit afin de la calculer, ou tout simplement de montrer son existence ou d'exhiber ses propriétés.










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