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Comment approximer racine de 2 ?
C'est un nombre irrationnel, dont une valeur approchée à 10^–⁹ près est : √2 ≈ 1,414 213 562.
Comment trouver une approximation de racine de 2 à l'aide de suites ?
La première application de la méthode de Newton remonte à Héron d'Alexandrie, mathématicien grec du Ier siècle après JC.
Elle permet le calcul de valeurs approchées de √2 , qui est l'unique solution de x2−2=0 x 2 − 2 = 0 Avec x0=2 x 0 = 2 , la méthode de Newton donne la suite xn+1=12(xn+2xn).
Comment approximer une racine ?
On attribue à Héron la formule récurrente d'approximation de la racine carrée d'un nombre N : r_n₊₁ = (r_n + N/ r_n)/2 , r₁ donné.
On peut se convaincre facilement du bien fondé de l'algorithme : Soit r₁ une approximation par défaut de √N ; r'₁ = N/r₁ en est alors une approximation par excès.
Ils sont donc tous les deux divisibles par 2 et ne sont donc pas premiers entre eux (car ils ont un diviseur commun différent de 1 et −1).
Ceci est une contradiction (étape n°2).
Ainsi, √2 ne peut pas être un nombre rationnel ; c'est donc un nombre irrationnel.

Elle permet le calcul de valeurs approchées de √2 2 , qui est l'unique solution de x2−2=0 x 2 − 2 = 0 Avec x0=2 x 0 = 2 , la méthode de Newton donne la suite Autres questions

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Comment donner une approximation de racine de 2 ?

La racine carrée de deux, notée ?2 (ou parfois 2¹^/²), est définie comme le seul nombre réel positif qui, lorsqu'il est multiplié par lui-même, donne le nombre 2, autrement dit ?2 × ?2 = 2.
. C'est un nombre irrationnel, dont une valeur approchée à 10^–⁹ près est : ?2 ? 1,414 213 562.

Comment calculer une approximation ?

Faire une approximation linéaire d'un nombre, c'est donc choisir (ou comprendre) qui sont f et a (et du coup h), calculer f (a), h et f /(a) proposer f (a) + hf /(a) comme approximation de f (a + h).

Quelle est la valeur de racine de 2 ?

les 11 premi`eres décimales de ? 2 : ? 2=1,414 213 562 37 et, finalement, ? 2=1,414 213 562 373 095 048 802

Comment trouver l'ordre de convergence d'une fonction ?

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