approximation du nombre pi PDF Cours,Exercices ,Examens

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Comment faire une approximation de pi ?
Le fait de diviser les périmètres des 2 polygones par le diamètre du cercle permet d'obtenir un encadrement de la valeur du nombre π, qui devient plus précis en augmentant le nombre de côtés de polygones.
Avec des hexagones (polygone à 6 côtés), on détermine une valeur de π comprise entre 3 et 3,47.
Comment calculer une approximation ?
Faire une approximation linéaire d'un nombre, c'est choisir (ou comprendre) qui sont f et a (et du coup h), calculer f (a), h et f /(a) ”proposer” f (a) + hf /(a) comme approximation de f (a + h). h := 3 − π (pour avoir a + h = 3).
Comment Archimède a trouvé le nombre Pi ?
La méthode d'Archimède permet d'obtenir une approximation du nombre π.
Pour cela on calcule les périmètres de polygones réguliers inscrits et circonscrits à un cercle de rayon 12.
Plus le nombre de côtés du polygone sera important, plus on se rapprochera du périmètre du cercle, à savoir π.
Son origine se trouve dans les cercles.
C'est tout simplement le résultat de la division du périmètre d'un cercle par son diamètre.
Ce rapport donne toujours le même nombre quelle que soit la taille du cercle.
On dit que c'est une constante et on l'a appelé pi qu'on écrit avec la lettre grecque π.

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Comment calculer une approximation de Pi ?

Pi est un nombre irrationnel (c'est à dire qu'il s'écrit avec un nombre infini de décimales sans suite logique).
. Les premières sont : 3,14159265358979323846264338327950288419716939937510582.
. Dans la pratique, on utilise 3,14 mais il est souvent aisé de retenir 22 septièmes ou racine de 10 pour valeur approchée de Pi.

Qui est le premier à donner une approximation du nombre Pi ?

Son origine se trouve dans les cercles.
. C'est tout simplement le résultat de la division du périmètre d'un cercle par son diamètre.
. Ce rapport donne toujours le même nombre quelle que soit la taille du cercle.
. On dit que c'est une constante et on l'a appelé pi qu'on écrit avec la lettre grecque ?.

Quand utiliser Pi en math ?

À l'époque de l'empire Gupta ( VI ^e si?le), le mathématicien Aryabhata, dans son traité astronomique ?ryabha??ya, a calculé la valeur de ? à cinq chiffres significatifs (? ? 62832/20000 = 3,1416).
. Il l'a utilisée pour calculer une approximation de la circonférence de la Terre.

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