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Comment passer d'une loi binomiale à une loi de Poisson ?
Théorème : Soit (Xn) une suite de variables aléatoires suivant une loi binomiale B(n,pn) B ( n , p n ) .
On suppose que npn→λ>0 n p n → λ > 0 .
Alors (Xn) converge en loi vers une variable aléatoire de Poisson de paramètre λ .
Comment approximer la loi binomiale ?
La loi binomiale apparaît dans de nombreuses situations.
C'est aussi le cas de la loi normale, car dans certains cas, la loi binomiale (discrète) peut être approchée par une loi normale (continue).
Résultat d'approximation Si n ≥ 30, np > 5 et n(1 − p) > 5 alors B(n; p) ≈ N ( np; √np(1 − p) ) .
Quand on utilise la loi de Poisson ?
Utilisez la loi de Poisson pour décrire le nombre d'occurrences d'un événement dans un espace d'observation fini.
Par exemple, une loi de Poisson peut indiquer le nombre de défauts dans le système mécanique d'un avion ou le nombre d'appels émis vers un centre d'appels en une heure.
Si X et Y sont deux variables aléatoires indépendantes qui suivent des lois de Poisson de paramètres λ et μ, alors X+Y est une variable.

Approximation d'une loi binomiale par une loi de Poisson Lorsque n prend de grandes valeurs, et que p est petit, la loi binomiale B(n , p) est approchée par la loi de Poisson P(np) (conservation de la moyenne). Les conditions d'approximation sont n ≥ 30, p ≤ 0,1 et n p < 15.

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Comment passer d'une loi binomiale à une loi de Poisson ?

Approximation d'une loi binomiale par une loi de Poisson Lorsque n prend de grandes valeurs, et que p est petit, la loi binomiale B(n , p) est approchée par la loi de Poisson P(np) (conservation de la moyenne).
. Les conditions d'approximation sont n ? 30, p ? 0,1 et n p < 15.

Quand peut considérer que l'approximation d'une loi binomiale par une loi normale est satisfaisante ?

Approximation d'une loi binomiale par une loi normale. Lorsque le paramètre n est grand, et que p est ni trop proche de 0, ni trop proche de l, on peut approcher la loi binomiale de paramètres n et p par la loi normale de paramètres np et -Jnp( l-p).

Comment appliquer la loi de Poisson ?

Par exemple, si un certain type d'événements se produit en moyenne 4 fois par minute, pour étudier le nombre d'événements se produisant dans un laps de temps de 10 minutes, on choisit comme modèle une loi de Poisson de paramètre ? = 10? = 40.

Comment calculer une probabilité avec la loi de Poisson ?

La loi de Poisson se définit par une formule assez compliquée. E[X] = ? ? (X) = ? ?.
. C'est la seule LOI connue qui ait toujours son espérance égale à sa variance.
. Le nombre de joueurs qui vont gagner au loto la semaine prochaine.

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