vecteur perpendiculaire

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Comment savoir si des vecteurs sont perpendiculaire ?
D'après le cours, deux droites sont orthogonales si et seulement si leurs vecteurs directeurs sont orthogonaux, c'est-à-dire si le produit scalaire de ces deux vecteurs est nul.
Comment montrer que deux droites sont perpendiculaires avec les vecteurs ?
Deux vecteurs ?u et ?v de l'espace sont orthogonaux si et seulement si ?u. ?v=0. . Deux droites D et ? de vecteurs directeurs respectifs ?u et ?v sont dites orthogonales lorsque ?u et ?v le sont.
Comment savoir si u et v sont orthogonaux ?
Points clés
1Le produit scalaire des vecteurs ? �� et ? �� est défini comme ? �� ? ? �� = ? ? ? �� ? ? × ? ? ? �� ? ? × �� , c o s où �� est l'angle entre les deux vecteurs ? �� et ? �� .2Le produit scalaire de vecteurs en 3D peut être calculé en utilisant les composantes des vecteurs : ? �� ? ? �� = �� + �� + �� .

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Comment calculer le produit scalaire d'un vecteur ?

Le produit scalaire de deux vecteurs est égal au produit du module de l'un par la mesure algébrique de la projection de l'autre sur lui.

On utilise parfois la notation abrégée pour représenter le vecteur U.
. On constate que cette façon de représenter un vecteur dans l'espace n'est qu'une extension naturelle de la section précédente où l'on travaillait dans le plan.
. On n'a qu'à adapter les formules déjà vues pour tenir compte de la dimension supplémentaire.

3 On peut donc exprimer le vecteur Uen composantes selon i, jet k U= u1i+ u2j+ u3k On constate que u1i+ u2jreprésente la projection du vecteur Udans le plan x-y.
. On utilise parfois la notation abrégée pour représenter le vecteur U.

vecteurs: le produit vectoriel.
. En anglais, on l'appelle "cross product" ou "vector product".
. On le note U × V. À l'occasion, on rencontre également la notation U ? V.
. Voyons en premier lieu ce que représente, du point de vue géométrique, le produit vectoriel des 2 vecteurs Uet V.

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