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Comment expliquer les nombres complexes ?
On rappelle que la définition d'un nombre complexe est un nombre de la forme �� + �� , où �� , �� ∈ ℝ .
Comme 0 est un nombre réel, tous les nombres de la forme �� + 0 �� sont des nombres complexes.
Cependant, �� + 0 �� peut être simplement exprimé par le nombre réel �� .
Quels sont les nombres complexes ?
Résumé de cours : nombres complexes et trigonométrie
Un nombre complexe est un nombre z qui s'écrit z=a+ib z = a + i b , avec a,b∈R a , b ∈ R et i2=−1 i 2 = − 1 . Le conjugué de z=a+ib z = a + i b est le complexe ¯z=a−ib z ¯ = a − i b .Le module de z=a+ib z = a + i b est le réel positif z=√a2+b2.
Quelle est l'importance des nombres complexes dans la vie courante ?
Les nombres complexes se révèlent très tôt utiles dans la résolution des équations polynomiales, ainsi que l'expose Bombelli dès 1572.
Ils permettent également aux mathématiciens de s'intéresser dès 1608 au théorème fondamental de l'algèbre.
Ils sont utilisés dès le début du XVIII ^e siècle dans le calcul intégral.
Le nombre imaginaire i et sa généralisation, les nombres complexes (de la forme a + ib, où a et b sont des nombres réels), ont rapidement trouvé leur intérêt aussi en physique.
Ils servent surtout à simplifier certains calculs, notamment pour décrire les systèmes oscillants, mais ils ne sont donc pas indispensables.

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