commutativité définition
Quelle opération est commutative ?
La commutativité est la propriété d'opérations qui permet de modifier l'ordre des termes sans changer le résultat.
Cette propriété s'applique à l'addition et à la multiplication.On dit que 1 – la loi ∗ est commutative si pour tous les éléments x, y de E, on a (x ∗ y = y ∗ x). 2 – la loi ∗ est associative si pour tous les éléments x, y, z de E, on a ((x∗y)∗z = x∗(y∗z)).
Exemples - • L'addition et la multiplication dans Z sont commutatives et associatives.
Quand Dit-on que l'addition est commutative ?
L'addition est commutative : On peut changer l'ordre des termes.
Par exemple, 4 + 2 = 2 + 4 .
Comment montrer la commutativité ?
Dire que la multiplication est commutative, cela veut dire que pour n'importe quels nombres et , on a toujours a × b = b × a .
Toutes les opérations ne sont pas commutatives mais la multiplication l'est.
Quel que soit l'ordre des facteurs, le produit est le même.
Donc 8 × 2 = 2 × 8 .
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