Arithmétiques (suite) 1ère Mathématiques

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Comment calculer un 1 suite arithmétique ?
Pour calculer les valeurs d'une suite arithmétique, nous pouvons utiliser sa définition, u_n₊₁ = u_n + r, ou son terme général, u_n = u₀ + nr.
Quelle est la formule de la suite ?
Le terme général d'une suite arithmétique (U_n) est donné par la formule suivante: U_n = U_p + (n-p)×r (où U_p est le terme initial).
Cas particulier si U₀ est le terme initial, alors U_n=U₀+nr.
Comment calculer u1 u2 u3 ?
Pour calculer u1, on fait n = 0 dans (*) : u1 = 2u0 − 1 = 2 χ 3 − 1 = 5.
Pour calculer u2, on fait n = 1 dans (*) : u2 = 2u1 − 1 = 2 χ 5 − 1 = 9.
De même : u3 = 2u2 − 1 = 17.
On remarque que, pour calculer un terme de la suite, on doit calculer tous les termes d'indice inférieur.
On pourrait écrire la relation de récurrence suivante : U_n₊₁ = U_n + 3 avec U₀ = − 5.
Définition : Une suite arithmétique est une suite où l'on passe d'un terme à son suivant en ajoutant toujours le même nombre r appelé la raison.

Suite arithmétique : Une suite (un) est arithmétique si et seulement si il existe un réel r tel que, pour tout n ∈ N n\in\mathbb N n∈N : u n + 1 = u n + r u_{n+1}=u_n+r un+1=un+r. Le nombre r est appelé raison de la suite. (u_n). (un).

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Une suite est dite arithmétique s'il existe un réel tel que pour tout . Le réel est appelé raison de la suite. Dans une suite arithmétique, on passe d'un terme à son suivant en ajoutant toujours le même nombre . La suite des entiers naturels est une suite arithmétique de raison 1 et de premier terme .

Comment calculer S suite arithmétique ?

Le terme général d'une suite arithmétique (U_n) est donné par la formule suivante: U_n = U_p + (n-p)×r (où U_p est le terme initial).
. Cas particulier si U₀ est le terme initial, alors U_n=U₀+nr.
. Toute suite arithmétique est caractérisée par sa raison r et son premier terme.

Comment calculer une suite arithmétique exemple ?

Exemple : Considérons une suite numérique (un) où la différence entre un terme et son précédent reste constante et égale à 5.
. Si le premier terme est égal à 3, les premiers termes successifs sont : u0 = 3, u1 = 8, u2 = 13, u3 = 18.
. Une telle suite est appelée une suite arithmétique de raison 5 et de premier terme 3.

Comment fonctionne une suite arithmétique ?

Par définition, une suite arithmétique est une suite où chacun des termes est égal à la somme du terme précédent et d'un nombre fixe.
. Par exemple, la suite. 3,5,7,9, 3,5,7,9,

Comment calculer U10 ?

? U10 = U1 + 9 x 5 Plus généralement, exprimer Un en fonction de U1 et n.

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