exercice bac es suite arithmetico geometrique

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Comment démontrer qu'une suite est arithmético-géométrique ?
Soit (u_n) une suite numérique, a et b deux nombres réels et n un nombre entier naturel. (u_n) est une suite arithmético-géométrique si elle est définie par un premier terme et la relation de récurrence u_n₊₁ = au_n + b.
Comment trouver la raison d'une suite arithmético-géométrique ?
Si u est une suite arithmético-géométrique satisfaisant la relation de récurrence ? n ? N, u _n ₊₁ = a u _n + b avec a ? 1, on note ? l'unique solution de l'équation ? = a ? + b et on définit la suite v par ? n ? N, v _n = u _n ? ? .
Comment déterminer le terme général d'une suite géométrique ?
Terme général
Une suite géométrique peut aussi être définie à partir d'un rang quelconque n₀, soit, pour tout n ? n₀, par : qui suit la même relation de récurrence. Ce cas se ramène au cas précédent en posant v_n = u_n₀+n qui est géométrique de même raison que u_n à partir de v₀ = u_n₀.
Comment reconnaître une suite arithmétique et géométrique ? Une suite arithmétique est une suite qui pour chaque terme ajoute le même nombre réel au terme précédent. Une suite géométrique est une suite qui pour chaque terme multiplie le même nombre au terme précédent.

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