cours fonction logarithme

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ć Chapitre 4 Les fonctions logarithmiques

Dans ce chapitre on étudiera les fonctions réciproques des fonctions exponentielles : les fonctions logarithmiques Nous verrons les propriétés des ces fonctions Dans la deuxième partie du cours on cherchera à résoudre des équations exponentielles et logarithmiques

PDF	Chapitre 4 Fonction logarithme I Rappels de cours 1 Généralités (i) Théorème – Définition Tout réel strictement positif possède un unique antécédent réel par la fonction Cet antécédent est noté ln et se lit logarithme (népérien) de Ainsi nous avons l’équivalence suivante : ∀ ∈ ]0;+∞[ = = ln

PDF	FONCTION LOGARITHME DÉCIMAL On donne : log( )=3 Calculer log( ) log( ) et log(10 ) =2log(3)+log(2)−4log(3) =log(3)+log(2)−log(3 ) =log(10)−log(5) =3log(10)−log(5) =3×1−log(5) =3−log(5) En cherchant à nouveau dans la table le logarithme égal à 33487 on trouve 2232 soit : 36×62=2232 =3 1

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FONCTION LOGARITHME NÉPÉRIEN

Définitions : On appelle logarithme népérien d'un réel strictement positif ) l'unique solution de l'équation 8\"=) On la note ln) La fonction logarithme népérien notée EF est la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par + ln(+) Remarques : - Les fonctions 8+G et H; sont réciproques l'une de l'autre 1 2 0 H;(2) 8 8! 1 2 exp ln

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FONCTION LOGARITHME NEPERIEN

La fonction x!lnu(x) est dérivable sur I Sa dérivée est la fonction x! u'(x) u(x) - Admis - Exemple : Vidéo https://youtu be/-zrhBc9xdRs Soit la fonction f définie sur ⎤⎦0;2⎡⎣parfx x x() ln2=(−2) alors f'(x)= 2−2x 2x−x2 Propriété : Soit u une fonction dérivable et strictement positive sur un intervalle I

PDF	FONCTION LOGARITHME ln(a ×b) = ln(a)+ln(b) DÉMONSTRATION Soient a > 0 et b > 0 deux réels strictement positifs Par définition de la fonction logarithme népérien : a = elna b = elnb et ×b = eln(a×b) D’autre part ×b = elna ×elnb = elna+lnb D’où eln(a×b) = elna+lnb Donc ln(a ×b) = lna +lnb

Quelle est la propriété de la fonction logarithme népérien ?
Propriété : La fonction logarithme népérien est dérivable sur ]0 ; +∞[ et (ln( )) = . Dériver la fonction définie sur l'intervalle ]0 ; +∞[ par ( ) = ln( ). Dériver la fonction définie sur ]0 ; 2[par ( ) = ln(2 − ). Dresser le tableau de variations de la fonction définie sur ]0 ; [ par ( ) = 3 − + 2 ln( ).
Quelle est la conséquence de la fonction logarithme ?
Ch5 : Fonction Logarithme (TS) - 4 /5 - conséquences : Pour tout réel x strictement positif : • ln x = 0 équivaut à x = 1 • ln x < 0 équivaut à 0 < x < 1 • ln x > 0 équivaut à x > 1
Comment calculer la dérivée de la fonction logarithme ?
Sachant que la dérivée de la fonction logarithme est 1 x et qu’elle est définie sur +*, la dérivée est positive, et la fonction est donc croissante sur cet intervalle. D’où le tableau de variations suivant : x f'(x) f(x) 0 - + + et la courbe suivante :
Qu'est-ce que le logarithme népérien ?
Définition : On appelle logarithme népérien d'un réel strictement positif a, l'unique solution de l'équation ex = a. On la note lna. Les fonctions exp et ln sont des fonctions réciproques l'une de l'autre. Les courbes représentatives des fonctions exp et ln sont symétriques par rapport à la droite d'équation y = x. II.

Etudier une fonction contenant des logarithmes

Résoudre une équation contenant des logarithmes (1)

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