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Comment calculer les séries ?
Une série est la somme des termes d'une suite.
Il s'agit de la somme des premiers termes de la suite.
Dans cet article, nous utiliserons la convention que inclut .
Si n'était pas inclus, la somme partielle d'ordre serait plutôt la somme des premiers termes de la suite.
Comment montrer que deux séries sont de même nature ?
diverge.
Deux séries sont dites de même nature lorsqu'elles sont toutes les deux convergentes ou toutes les deux divergentes.
Déterminer la nature d'une série c'est déterminer si elle converge ou si elle diverge.
Comment trouver la limite d'une série ?
Si la suite est convergente, on dit que la série de terme général (ou série ∑ u n ) est convergente.
La limite, notée , de la suite est la somme de la série ∑ u n .
On écrit alors : s = ∑ 0 + ∞ u n .
Considérons la somme partielle de 1 à n.
Elle est supérieure à l'intégrale de 1/x de 1 à n+1.
Cette intégrale est égale à ln(n+1) qui diverge quand n tend vers l'infini, donc la série diverge.

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