3 points alignés vecteurs PDF Cours,Exercices ,Examens

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Comment savoir si 3 points sont alignés avec les vecteurs ?
Propriétés : Les points A, B et C sont alignés si et seulement si les vecteurs ⃗ AB et ⃗ AC sont colinéaires.
Les droites (AB) et (CD) sont parallèles si et seulement si les vecteurs ⃗ AB et ⃗ CD sont colinéaires.
Comment montrer les points sont alignés ?
Si les points A, B et C appartiennent à la même droite, on peut en conclure qu'ils sont alignés.
Les points A, B et C appartiennent à la même droite ; ils sont donc alignés.
Soient u et v , deux vecteurs de coordonnées respectives (xy) et (x′y′).
Le déterminant de u et v est le réel det(u ;v )=xy′−yx′.
Propriété : Deux vecteurs sont colinéaires si, et seulement si, leur déterminant est nul.
Le déterminant de u (−3 ;9) et v (1 ;−3) est det(u ;v )=(−3)×(−3)−9×1=0.

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Comment démontrer que 3 points sont alignés vecteurs ?

Indice : Dans la géométrie vectorielle, pour montrer que 3 points sont alignés, on montre que deux des vecteurs qu'ils forment sont colinéaires.
. Pour ?, il faut montrer que les coordonnées de ces deux vecteurs sont proportionnelles.

Comment calculer des vecteurs alignés ?

Solution détaillée. Les trois points A 1 , A 2 , A 3 sont alignés si et seulement si les vecteurs A 1 A 2 ? et A 1 A 3 ? sont colinéaires, donc si et seulement si le déterminant des vecteurs A 1 A 2 ? , A 1 A 3 ? , est nul.

Comment montrer que 3 points sont alignés sans coordonnées ?

Les points A, B et C sont alignés ? (AB) et (AC) ont des vecteurs directeurs colinéaires ? le déterminant des vecteurs et est nul.
. Les points A, B et C sont alignés ? le point C appartient à la droite (AB).

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Cours

Il est possible de trouver des cours et des exercices dans de nombreux ouvrages dispo- nibles à la 3 3 1 Image d'un complexe, affixe d'un vecteur et d'un point 69 “A, B et C sont alignés si et seulement si (c − b [3] G COSTANTINI, Analyse 1ère année, MPSI/PCSI, cours exercices corrigés, de boeck, 2013

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