ETUDE DE LA FONCTION TANGENTE
|
ETUDE DE LA FONCTION TANGENTE
La fonction tangente est dérivable sur D et pour tout réel x de D on a : tan \' x = 1 + tan 2 x = 1 cos 2 x Preuve : Les fonctions sinus et cosinus sont dérivables sur D et cos x ≠ 0 sur D donc la fonction tangente est dérivable sur D et pour tout réel x de D on a : tan \' x = cos 2 x + sin 2 x cos 2 x = 1 + tan 2 x = 1 cos 2 x Tableau |
|
ETUDE DE LA FONCTION TANGENTE
ETUDE DE LA FONCTION TANGENTE tan(x) sin(x) cos(x) 1) En remarquant que cos(x) = 0 pour 2 (2 1) x k avec k Z on détermine l\'ensemble de définition de la fonction tangente: 2 Dk 2) On sait que sin(x + π) = – sin(x) et cos(x + π) = – cos(x) donc : tan(x ) sin(x ) cos(x ) sin(x) cos(x) |
Comment annuler une fonction tangente ?
Par conséquent, la fonction tangente s’annule sur tous les multiples de π. On a démontré que la fonction tangente était périodique de période π. Or, d’après le tableau de variations ci-dessus, la fonction tangente ne s’annule qu’en 0 sur l’intervalle ]-π/2 , π/2 [.
Comment démontrer que la fonction tangente est périodique ?
Démontrer que la fonction tangente est périodique de période π. Pour tout x dans le domaine de définition de la fonction tangente, on a par définition : Ainsi, la fonction tangente est bien périodique de période π. 3. Démontrer que la fonction tangente est dérivable sur son domaine de définition, et donner l’expression de sa dérivée.
Comment étudier la fonction tangente ?
Etude de la fonction tangente 1. Donner le domaine de définition de cette fonction. 2. Démontrer que la fonction tangente est périodique de période π. 3. Démontrer que la fonction tangente est dérivable sur son domaine de définition, et donner l’expression de sa dérivée. 4.
Comment déterminer le domaine de définition d'une fonction tangente ?
1. Donner le domaine de définition de cette fonction. 2. Démontrer que la fonction tangente est périodique de période π. 3. Démontrer que la fonction tangente est dérivable sur son domaine de définition, et donner l’expression de sa dérivée. 4. Dresser le tableau de variations de la fonction tangente sur l’intervalle ]-π/2 , π/2 [.
Établissement Du Domaine d'étude
Les chapitres précédents nous ont déjà appris que la fonction tangente est définie sur R ∖ { π 2 + k π k ∈ Z } {\\displaystyle \\mathbb {R} \\setminus \\left\\{\\left.{\\frac {\\pi }{2}}+k\\pi \\;\\right\\;k\\in \\mathbb {Z} \\right\\}} et qu'elle est continue. Rappelons qu'une fonction f {\\displaystyle f} est périodique et de période T {\\displaystyle T} si : 1
Dérivée de La Fonction Tangente
Rappelons que le sens de variation d'une fonction est obtenu simplement par l'étude du signe de sa dérivée : la fonction est croissante si sa dérivée est positive et décroissante si sa dérivée est négative. Nous remarquons que : 1. tan ′ ( x ) = 1 cos 2 x = cos 2 x + sin 2 x cos 2 x = 1 + sin 2 x cos 2 x = 1 + tan 2 x {\\displaystyle
Sens de Variation de La Fonction Tangente
Au paragraphe précédent, nous avons calculé la dérivée de la fonction tangente : tan ′ = 1 cos 2 {\\displaystyle \\tan '={\\frac {1}{\\cos ^{2}}}} . Cette dérivée est donc positive et la fonction tangente est donc croissante sur [ 0 , π 2 [ {\\displaystyle \\left[0,{\\frac {\\pi }{2}}\\right[} . Nous pouvons résumer cela dans le tableau de variations : 1. x
♕ Fonction tangente
Fonction Trigonométrique
Etude de la fonction tangente propriétés et limite
|
ETUDE DE LA FONCTION TANGENTE
ETUDE DE LA FONCTION TANGENTE. Définition. La fonction tangente notée tan |
|
IV) Étude de la fonction tangente
IV) Étude de la fonction tangente. A) Définition. Définition 1. La fonction tangente notée tan |
|
Objectif du cours: Fonction tangente
tan = Toujours des asymptotes à chaque ?/2. Chapitre 5.5. Étude de la fonction tangente de base. Elle possède des asymptotes. Cos ?/2 = 0. |
|
T5S Corrigé du DM sur la fonction tangente Rendu le mardi 26/02
Feb 26 2019 Autrement dit la fonction tan est ?-périodique. 2) On va effectuer notre étude sur [0 ;. . 2. [???. En effet : comme tan est ?-périodique |
|
Chapitre13 : Fonctions hyperboliques
B) Étude de la fonction sh (sinus hyperbolique) position de la courbe par rapport à sa tangente au point d'abscisse 0 (position que l'on retrouve. |
|
1 Introduction 2 La fonction tangente
La fonction tangente est ?-périodique on peut donc restreindre son étude à l'intervalle ] ? ?. 2. ; ?. 2. [. Le calcul de la dérivée donne tan/(x) = 1. |
|
Devoir Maison Obligatoire (Etude de la fonction tangente)
6) Tangente de la fonction tangente en 0. On rappelle que l'équation de la tangente d'une fonction f en a est : y= f ' (a)(x?a)+ f (a). |
|
ETUDE DE LA FONCTION TANGENTE
5) La courbe de la fonction tangente sur I est représentée ci-dessous dans le repère du plan. (O ; i j ). Les droites verticales en tirets représentent |
|
Fonction Trigo
+ k ? avec k?! } Propriétés : La fonction tangente est ? périodique et impaire. Conséquence : on réduit l'intervalle d'étude à ] -. |
|
Etude des fonctions usuelles (3 partie)
Les fonctions circulaires sont les fonctions cosinus (cos) sinus (sin) |
|
IV) Étude de la fonction tangente - Normale Sup
IV) Étude de la fonction tangente A) Définition Définition 1 La fonction tangente, notée tan, est la fonction définie pour tout x = par tan(x) = sin(x) cos(x) |
|
Devoir Maison Obligatoire (Etude de la fonction tangente)
Devoir Maison Obligatoire (Etude de la fonction tangente) On appelle fonction tangente la fonction f (x)=tan(x) avec tan(x)= sin(x) cos(x) 1) Ensemble de |
|
T5S Corrigé du DM sur la fonction tangente Rendu le mardi 26/02
26 fév 2019 · tan x Autrement dit la fonction tan est π-périodique 2) On va effectuer notre étude sur [0 ; 2 [ En effet : comme tan est π-périodique, |
|
TD : Étude de la fonction tangente TS +kπ;k∈ ℤ} - My MATHS SPACE
TD : Étude de la fonction tangente TS Objectif : étudier la fonction tangente notée tan et établir quelques propriétés 1 Résoudre, sur ]–π;π] , l'équation cos(x )= |
|
Fonction Trigonométrique
tan x 0 1 3 1 3 N'existe pas - 3 -1 - 1 3 0 2) La fonction cosinus cos : R [ -1 ; 1 ] x cos x Conséquence : on réduit l'intervalle d'étude à ] - π 2 ; + π 2 |
|
Etude des fonctions usuelles (3 partie)
Les fonctions circulaires sont les fonctions cosinus (cos), sinus (sin), tangente ( tan) et cotan- gente (cotan) Quelques valeurs usuelles Angle en ° 0 30 45 60 90 |
|
La fonction tangente - Heptagone
cos(x) La fonction tangente est π-périodique, on peut donc restreindre son étude à l'intervalle ] − π 2 ; π 2 [ Le calcul de la dérivée donne tan/(x) = 1 cos2 x |
|
Objectif du cours: Fonction tangente
Étude de la fonction tangente de base Page 3 cos sin tan = Toujours des asymptotes à chaque π/2 Chapitre 5 5 Étude de la fonction tangente de |
.png "Fonction trigonométrique — Wikipédia")
