vecteur complexe

PDF	Nombres complexes et vecteurs 1) Complexes et vecteurs : Définition 1 : Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct (O ; ⃗u ; ⃗v ) i) Si le point M du plan complexe a pour affixe z M = a + i b alors : Le vecteur ⃗ OM(a b) a également pour affixe zM: on écrit alors : z = a + i b ⃗OM

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NOMBRES COMPLEXES

On appelle module du nombre complexe z le module du vecteur image OM associé à z On appelle argument du nombre complexe z l'angle polaire du vecteur image OM associé à z (à 2 kπ près) ( ) θ= = + π = = ≥ (z) 2k r z OM ; r 0 Arg Ox OM On note alors le nombre complexe z sous la forme polaire : z =[r θ] 4

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Universit e Claude Bernard Lyon 1 Nombres complexes et g eom

Le vecteur! AAne d epend pas du point A on le note! 0 et on l’appelle vecteur nul On a deux op erations sur les vecteurs : la somme et le produit par un r eel ( gure 2) Le vecteur nul est neutre pour l’addition et absorbant pour le produit par un r eel u u0 u+ u0! 0 u 3 2 u 1 2 u! 0 Figure 2 { Somme de deux vecteurs produit d’un

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Universit e Claude Bernard Lyon 1 Nombres complexes et g eom

Dans cette situation on dira que ˝fest l’ ecriture complexe de F ˛ou que ˝Fest la transfor-mation g eom etrique correspondant a f ˛ 1 Translations a) D e nition D e nition Soit uun vecteur On appelle translation de vecteur uet on note (ici entre nous) T ul’application de P dans P d e nie ainsi L’image d’un point Mest l

Comment calculer le nombre complexe et le vecteur ?
Nombres complexes et vecteurs. 1) Complexes et vecteurs: Définition 1: Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct(O;⃗u;⃗v). i) Si le point M du plan complexe a pour affixe z M =a+i balors : Le vecteur ⃗OM(a b)a également pour affixe z M : on écrit alors : z⃗ OM =a+ib.
Comment calculer un plan complexe et un vecteur ?
1) Complexes et vecteurs: Définition 1: Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct(O;⃗u;⃗v). i) Si le point M du plan complexe a pour affixe z M =a+i balors : Le vecteur ⃗OM(a b)a également pour affixe z M : on écrit alors : z⃗ OM =a+ib. On a également : (⃗u,⃗OM)=arg(z M)et OM=∣z M∣. ii) Si A(z A)et B(z
Qu'est-ce que le vecteur image ?
Le vecteur OM s'appelle le vecteur image du nombre complexe z. Le nombre complexe z s'appelle l'affixe du point M (ou du vecteur OM). Le plan, considéré comme l'ensemble des points M(x, y) est appelé plan complexe, ou plan de Cauchy.
Comment calculer l'addition vectorielle ?
Soient deux nombres complexes z = x + jy et z'= x'+ jy', dont les images sont respectivement les points M(x,y) et M'(x',y'). Considérons l'addition vectorielle des deux vecteurs images OM et OM ' . Le point S est l'image d'un nombre complexe Z = X + jY . Par définition le nombre complexe Z est la somme des nombres complexes z et z'.

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NOMBRES COMPLEXES - Université Grenoble Alpes

les parties réelles et complexes sont telles que : x = 1 2 (z +z) y = 1 2j (z ?z) c) Si un nombre complexe est égal à son complexe conjugué sa partie imaginaire est nulle : le nombre est réel ? = ? = z R z z y 0 Pour exprimer qu'un nombre complexe est réel on écrira qu'il est égal à son complexe conjugué

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Chapitre 4 Valeurs propres vecteurs propres

Dans cette situation on dira que ?fest l’ ecriture complexe de F ?ou que ?Fest la transfor-mation g eom etrique correspondant a f ? 1 Translations a) D e nition D e nition Soit uun vecteur On appelle translation de vecteur uet on note (ici entre nous) T ul’application de P dans P d e nie ainsi L’image d’un point Mest l

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Nombres complexes et vecteurs - davanefr

Nombres complexes et vecteurs 1) Complexes et vecteurs: Définition 1: Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct (O;?u;?v) i) Si le point M du plan complexe a pour affixe z M =a + i b alors : Le vecteur ?OM(a b) a également pour affixe z M: on écrit alors : z? OM =a +ib On a également : (?u?OM)=arg(z M

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Chapitre 4 Valeurs propres vecteurs propres Diagonalisation

avec ? un nombre r´eel (ou complexe voir plus bas) On dit que X est vecteur propre de A pour lavaleur propre ? On vient de voir que si la matrice A est diagonale alors chaque vecteur de base est un vecteur propre pour la valeur propre donn´ee par le terme cor respondant de la diagonale de A

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Qu'est-ce que le vecteur propre de la matrice?

On dit que X est vecteur propre de A pour lavaleur propre ?. On vient de voir que si la matrice A est diagonale, alors chaque vecteur de base est un vecteur propre pour la valeur propre donn´ee par le terme cor respondant de la diagonale de A. R´eciproquement, supposons que l’on ait trouve´ n vecteurs propres lin´eairement ind´ependants X

Quels sont les vecteurs propres?

Valeurs propres, vecteurs propres. Diagonalisation.65 Dans le cas pr´esent de masses et de coe?cients de raideur ´egaux, il est facile de voir que ces vecteurs propres sont ’ 1 1 ( et ’ 1 ?1 ( ,autrementditquelesmodes propres du syst`eme (4.19) sont ? ±= x

Comment calculer la valeur propre d'un vecteur?

? 13 ( qui est bien singuli`ere (d´eterminant nul) et dont le noyau est engendr´e par les X = ’ ? ? ( tels que (A?? +II) X =0,soit 1 2 (3? ? 13)? +? =0. On prend par exemple ? =1et? = ?1 2 (3? ? 13). Un vecteur propre de A pour la valeur propre ? +est donc X += ’ 1 ?1 2 (3? ? 13) ( (ou tout vecteur qui lui est proportionnel).

Comment calculer les coordonnées d'un vecteur ?

Déterminons les coordonnées du vecteur ?AB, la distance AB et l'angle (?u,?AB) . AB=3?2. (?u,?AB)=?3?[2?] . Exercice n°1 : On reprend les mêmes points. Déterminer l'ensemble des points M(z) du plan complexe vérifiant Déterminer l'ensemble des points M(z) du plan complexe vérifiant A?=3.

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. Levecteur duald’un vecteuruest un vecteur de même taille, dont les coef?cients sont les conjugués de ceux deu, et qui est écrit sous la forme d’un vecteur ligne :

Comment calculer la norme d’un vecteur?

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