exercices bac raisonnement par récurrence


  • Comment faire un raisonnement par récurrence ?

    La propriété est initialisée et héréditaire ; elle est donc vraie pour tout entier naturel n (éventuellement n\\geqslant n_0 en fonction du rang de l'initialisation). La propriété est initialisée et héréditaire ; elle est donc vraie pour tout entier naturel n. Ainsi, pour tout entier naturel n : u_n\\geqslant 1.
  • Comment démontrer par récurrence que pour tout entier naturel n ?

    Une fois l'initialisation réalisée, on va démontrer que, pour k>1, si P(k) est vraie, alors P(k+1) est aussi vraie. On suppose donc que, pour un entier k > 1, P(k) est vraie: c'est l'hypothèse de récurrence. On suppose donc que l'égalité suivante est vraie:12+22+32+?+(k?1)2+k2=k(k+1)(2k+1)6.
  • Comment montrer une inégalité par récurrence ?

    Conclusion : Par récurrence, la propriété est vraie pour tout n non nul. Remarques : 1° Toute propriété dépendant de n peut en fait être assimilée à une propriété de suite.
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