La conjecture de syracuse 5ème Mathématiques

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Comment résoudre la conjecture de Syracuse ?
Détaillons la règle du jeu.
Prenez un entier, n; s'il est pair, vous le divisez par 2, s'il est impair, vous le multipliez par 3 et vous ajoutez 1.
Vous recommencez cette opération avec le résultat obtenu.
Est-ce si simple de démontrer la conjecture de Syracuse ?
La conjecture de Syracuse est un merveilleux problème d'arithmétique : un enfant de 8 ans peut le comprendre, les ordinateurs l'ont vérifiée jusqu'à des nombres astronomiques, et pourtant les mathématiciens n'ont toujours pas réussi à la démontrer ou à l'infirmer._{27 jui. 2011}
Qui a démontré la conjecture de Syracuse ?
En mathématiques, on appelle conjecture, une règle qui n'a jamais été prouvée.
On a vérifié cette règle sur beaucoup d'exemples mais on n'est pas sûr qu'elle soit toujours vraie.
C'est le cas de la conjecture de Syracuse découverte par le mathématicien allemand Lothar Collatz en 1930.
En 1952, lors d'une visite à Hambourg, Collatz expliqua son problème à Helmut Hasse qui le diffusa en Amérique à l'université de Syracuse (d'où le nom de « suite de Syracuse »)._{22 avr. 2021}

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Origines

Les noms multiples de cette suite prouvent la difficulté d'en retrouver la paternité exacte. La naissance de ce problème semble se situer autour(Autour est le nom que la nomenclature aviaire en langue française (mise à jour) donne...) des années 1950. Helmut Hasse, un ami de Lothar Collatz, de visite à l'université(Une université est un établisseme...

Enoncés équivalents

On rencontre parfois une relation de récurrence de la forme Qui ne change pas fondamentalement le problème mais qui réduit le temps de vol. Des énoncés équivalents de la conjecture existent 1. si on arrête la suite dès qu'elle atteint 1, la conjecture peut s'exprimer par pour tout N, la suite possède un nombre fini de termes impairs (resp pairs) 2....

Quelques Résultats

Il est facile de démontrer que si la suite commençant par k2p - 1 a une durée de vol finie, il en est de même de la suite commençant par k3p- 1 . Si on suppose comme hypothèse de récurrence que tout entier non nul N' < N a une durée de vol finie et si N est de la forme 4k+1 ou 4k ou 4k+2, alors N a également une durée de vol finie. Une tentative es...

Qu'est-ce que la conjecture de Syracuse ?

La conjecture de Syracuse est équivalente aux propositions suivantes : la durée de tout vol est finie ; la durée de tout vol en altitude est finie ; tout vol a un nombre fini d'étapes paires ; tout vol a un nombre fini d'étapes impaires ;

Pourquoi la conjecture de Syracuse est-elle vraie?

(a) Si tout nombre strictement supérieur à 4 a une durée de vol en altitude finie alors la conjecture de Syracuse est vraie.
. En effet, supposons que tout nombre strictement supérieur à 4 a une durée de vol en altitude finie.
. Montrons par récurrence que tout n atterrit en 1.
. C’est vrai pour 5.

Quelle est la formule équivalente au problème de Syracuse ?

On peut donner de nombreuses formulations équivalentes au problème de Syracuse.
. La conjecture de Syracuse est équivalente aux propositions suivantes : la durée de tout vol est finie ; la durée de tout vol en altitude est finie ;

Comment calculer la conjecture de Syracuse ?

La conjecture de Syracuse ressemble à un jeu de calcul. On prend n’importe quel nombre entier plus grand que 1 (2, 3, 73, 153…); s’il est pair, on le divise par 2; s’il est impair, on le multiplie par 3 et on ajoute 1. En réitérant l’opération plusieurs fois, on obtient une suite de nombres… qui finit toujours par aboutir à 1.

Pourquoi la conjecture de Syracuse est-elle vraie ?

C'est le cas de la conjecture de Syracuse découverte par le mathématicien allemand Lothar Collatz en 1930. Depuis, bon nombre de mathématiciens cherchent à expliquer pourquoi cette conjecture est vraie, mais aujourd'hui personne n'y est encore arrivé.

Pourquoi les mathématiques sont-elles animées par des conjectures ?

En plus des conjectures, les mathématiques sont animées par de nombreuses questions ouvertes comme celles qui concernent l’équation de Navier-Stokes établie au XIX e siècle et qui est à la base de l’un des problèmes du millénaire.

Quel est le chiffre de départ de la conjecture ?

La conjecture dit que quel que soit le nombre initial, la séquence finira toujours par descendre à 1. En plus d’être énigmatique, elle est extrêmement difficile de prouver le vrai ou le faux. La conjecture a été vérifiée jusqu’au chiffre de départ de 1020: c’est cent quintillions.

La conjecture de Syracuse affirme que, quel que soit l'entier naturel duquel on est parti, on obtient tôt ou tard l'entier 4 (et donc, 4, 2, 1, 4, 2, 1,...). Exemple : Partons de 13. C'est un entier impair. On le multiplie par 3 et on lui ajoute 1 : on obtient 40.

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