ensemble application relation exercice

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• Une application (ou une fonction) f: E ?F c’est la donnée pour chaque élément x ?E d’un unique élément de F noté f (x) Nous représenterons les applications par deux types d’illustrations : les ensembles « patates » l’ensemble de départ (et celui d’arrivée) est schématisé par un ovale ses éléments par des points

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Ex sur ensembles applications relations

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Comment calculer l’ensemble d’arrivé?

Pour tout ?=??? (dans l’ensemble d’arrivé) il existe ?=2??? (dans l’ensemble de départ) tel que : ?(?)=?( ? 2 )=?( 2? 2 )=?(?)=?=? ? est surjective.

Quelle est la différence entre une relation transitive et une relation réflexive ?

On a prouvé que est transitive. est une relation d’équivalence sur . Soit un ensemble contenant au moins deux éléments et un élément de fixé. est une relation d’équivalence sur . Vrai ou Faux ? Correction : Soit . Si , donc . Si , donc , donc . Par disjonction des cas, on a prouvé que . La relation est réflexive.

Comment faire une relation qui n’est pas vérifiée ?

Correction : On introduit tel que . On note et . et , donc n’est pas vérifiée. et , donc n’est pas vérifiée. Les éléments et ne sont pas comparables pour la relation qui n’est pas totale. Soit un ensemble et une partie fixée de distincte de et de .

Quelle est la différence entre une relation symétrique et une relation transitive ?

est symétrique. Soit vérifiant et . puis en utilisant en notant , on a montré que donc . On a prouvé que est transitive. est une relation d’équivalence sur . Soit un ensemble contenant au moins deux éléments et un élément de fixé. est une relation d’équivalence sur .

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