application linéaire définition
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ALGEBRE LINEAIRE Cours et exercices
22 mai 2014 · Définition d'une application linéaire Soit E et F deux K-ev (K = R ou C) et f une application de E dans F On dit que f est linéaire ssi 2 2 |
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Applications linéaires
Dans tout le chapitre E et F sont des K-espaces vectoriels 14 1 Définitions Définition 1 Une application f de E dans F est appelée une application linéaire |
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APPLICATIONS LINÉAIRES
Définition : soit f : E → F une application linéaire Le noyau de f noté f : E → F une application linéaire – f est injective si et seulement si rg(f) |
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Chapitre VI Applications linéaires
Définition du rang d'une application linéaire On note ( ⃗⃗⃗⃗ ) Démonstration : On a ⃗ si et seulement si ⃗ tel que ⃗ ⃗ avec ⃗ ⃗⃗⃗⃗ |
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Espaces vectoriels et applications linéaires
Définition 4 1 Soit f : E −→ F une application on dit que c'est une application linéaire si les deux conditions sont satisfaites pour tout |
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IV Applications linéaires
Définition Une application linéaire de E dans F est une application f:E → F telle que pour tous vecteurs u v ∈ E et tout scalaire |
Comment définir une application linéaire ?
Définition.
Une application linéaire de E dans F est une application f:E → F telle que pour tous vecteurs u, v ∈ E et tout scalaire λ ∈ K, • f(u + v) = f(u) + f(v), • f(λu) = λf(u).
Si F = K on dit que f est une forme linéaire.C'est quoi le ker d'une application ?
Une application (linéaire ou pas) est surjective si et seulement si son image est égale à son ensemble d'arrivée tout entier.
L'ensemble Ker(f) est un sous-espace vectoriel de E, et l'ensemble Im(f) est un sous-espace vectoriel de F.Qu'est-ce qu'une application linéaire bijective ?
Une application linéaire f ∈ L (E,F) est bijective si et seulement si M(f)ei,fj est inversible.
De plus, M(f−1)fj ,ei = (M(f)ei,fj )−1 .
Démonstration : c'est une conséquence de la proposition précédente.- On appelle image d'une application f (d'un ensemble A vers un ensemble B) l'image directe par f de l'ensemble de départ A.
C'est donc le sous-ensemble de B contenant les images de tous les éléments de A, et uniquement ces images.
On le note Im(f).
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| 1 Applications linéaires Morphismes Endomorphismes |
| Chapitre 2 : Applications linéaires |
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Quelle est la différence entre une application linéaire et une application carrée?
- Fle zéro de F, est une application linéaire (véri\u001Ccation laissée au lecteur). 2) L'application x72xest une application linéaire de R dans R.
. En revanche, l'appli- cation carrée, x7x2, n'en est pas une. 3) Pour x 02R, l'application d'évaluation evx 0: F(R;R) R qui à une fonction f2 F(R;R) fait correspondre f(x 0), sa aleurv en x
Comment savoir si une application est linéaire?
- LorsqueF=K, on dit plutôt quefest uneforme linéaire de E.
. Toute application linéairef?L(E,F)est un morphisme de groupes additifs, donc :f(0E)=0F.
. Ensuite, siAest un sous-espace vectoriel deE, l’application restreintef A est elle aussi linéaire.
Quelle est la dimension de l’application linéaire?
- Nous verrons bientôt que les isomorphismes préservent la dimension.
. L’application linéaire (a,b,c) ? ??a+bX+cX2est par exemple un isomorphisme de R3dans R 2[X].
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