exo7 relation binaire
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RELATION BINAIRE
Soit { } et la relation binaire sur dont le graphe est {( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )} Vérifier que la relation est une relation d’équivalence Faire la liste des classes d’équivalences distinctes et donner l’ensemble quotient Allez à : Correction exercice 1 : |
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Relation d’équivalence relation d’ordre 1
1 Relation d’équivalence Exercice 1 Dans C on définit la relation par : z z0 jzj = jz0j: R Montrer que est une relation d’équivalence R Déterminer la classe d’équivalence de chaque z 2 C Exo7 Indication Corection Vidéo Exercice 2 Montrer que la relation définie sur R par : R [0209] est une relation d’équivalence Préciser pour y () xey = yex R |
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Relations binaires Relations d’équivalence et d’ordre
• La relation sur P(E) «⊂» : A ⊂ B si que A est inclus dans B • La relation sur les droites du plan «//» : d//d′ si la droite d est parallèle à d′ • La relation sur les droites du plan «⊥» : d ⊥ d′ si la droite d est perpendicu-laire à d′ Remarque : On peut représenter une relation binaire par un graphe ou un dia- |
Comment savoir si une relation est une relation d’équivalence ?
Vérifier que la relation est une relation d’équivalence. Faire la liste des classes d’équivalences distinctes et donner l’ensemble quotient . Allez à : Correction exercice 1 : [ ] Est une relation d’équivalence sur . En vous servant de la division euclidienne, montrer qu’il y a exactement classes d’équivalentes distinctes.
Qu'est-ce que la relation binaire ?
La relation binaire est une relation d’équivalence, si vous n’êtes pas convaincu : donc est réflexive. étant vraie pour tout et pour tout ). Donc est symétrique. étant vraie pour tout et pour tout ). Donc est symétrique. étant vraie pour tout et pour tout ). Donc est transitive.
Est-ce que Exo7 est gratuit ?
Les énoncés et corrections d'exercices proviennent de diverses universités ainsi que de classes de Math Sup et Math Spé. Le contenu est entièrement gratuit. Le site Exo7 et les vidéos sont soutenus financièrement par l'université Lille 1 et Unisciel ; le site est hébergé par la SMAI et la SMF.
Quels sont les différents types de relation binaire ?
Soient et deux ensembles : Si alors et donc . Si alors et donc . La relation binaire est une relation d’équivalence, si vous n’êtes pas convaincu : donc est réflexive. étant vraie pour tout et pour tout ). Donc est symétrique. étant vraie pour tout et pour tout ). Donc est symétrique. étant vraie pour tout et pour tout ).
Exercice 1 :
Soit { } et la relation binaire sur dont le graphe est {( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )} Vérifier que la relation est une relation d’équivalence. Faire la liste des classes d’équivalences distinctes et donner l’ensemble quotient . Allez à : Correction exercice 1 : licence-math.univ-lyon1.fr
Exercice 3 :
Sur , on considère la relation définie par ( ) ( ) Montrer que est une relation d’équivalence. Décrire la classe d’équivalence ( ̇ ) du couple ( ). On désigne par l’ensemble quotient pour cette relation. Montrer que l’application ( ̇ ) Est bien définie et que c’est une bijection. Allez à : Correction exercice 3 : [ [ licence-math.univ-lyon1.fr
Exercice 4 :
Soient et deux ensembles et ( ) , une application. On définit une relation sur en posant, pour tout ( ) ( ) Montrer que est une relation d’équivalence. Décrire la classe de l’élément . Pourquoi l’application ̇ ( ) Est-elle bien définie ? Montrer qu’elle est injective. Que peut-on conclure sur l’ensemble quotient ? Allez à
Exercice 5 :
Soit un ensemble et soit une partie de . On définit dans posant, pour tout couple ( ) de parties de : ( ) la relation d’équivalence en Expliciter les classes ̇, ̇, et ̇. Montrer que si , alors est l’unique représentant de Expliciter une bijection entre ( ) et ( ). contenu dans . Remarque : ne pas hésiter, si nécessaire, à
Exercice 8 :
Dans , on définit une relation en posant Montrer que est une relation d’ordre partiel sur . On considère dans la suite de l’exercice que l’ensemble est ordonné par la relation . L’ensemble possède-t-il un plus grand élément ? un plus petit élément ? Soit { }. L’ensemble possède-t-il un plus grand élément ? Un plus petit élément ?
Exercice 14 :
Les relations défines ci-dessous sont-elles des relations d’équivalence sur ? licence-math.univ-lyon1.fr
Correction exercice 3 :
1. ( ) ( ) est réflexive. ( ) ( ) est symétrique. ( ) ( ) { ( ) ( ) { , autrement [ ]. Il y a ( ) ( ) ( ) ( ) est transitive. Finalement est une relation d’équivalence. 2. ( ) ( ) ( ) ( ) Si on pose alors , donc la classe de ( ) est le cercle de centre ( ) de rayon . Si ( ) ( ) la classe de ( ) est réduite
Correction exercice 4 :
( ) ( ) est réflexive. ( ) ( ) ( ) ( ) est symétrique. ( ) ( ) { { ( ) ( ) ( ) ( ) est transitive. Finalement est une relation d’équivalence. Pour tout ̇, et donc ( ) ( ) donc ̇ { ( ) ( )} Notons cette « application », c’est le même problème que dans l’exercice précédent, pour une classe on doit le même résultat qu
Correction exercice 6 :
Pour tout est réflexive. est symétrique. Cherchons un peu { { Il faudrait pouvoir en déduire que et à ce moment là on doit se dire que cela n’a pas l’air évident et que donc, puisque l’énoncé demande « la relation est-elle transitive ? » et non pas « montrer que la relation est transitive » il se peut que la réponse soit « non », on va donc c
Si {
alors il existe tels que { , d’où , en simplifiant par , . et sont deux entiers positifs, la seul solution est est antisymétrique. , on en déduit que . Si { alors il existe tels que { , d’où , comme on a . est transitive. Finalement est une relation d’ordre partiel. Remarque : n’est pas une relation d
Correction exercice 9 :
1. Pour tout Il existe tel que donc . est réflexive. S’il existe tels que { alors ( ) entiers positifs, la seule solution est est antisymétrique. , par conséquent donc . , comme et sont des Si { il existe tels que { est une relation d’ordre partiel. Remarque : alors ( ) comme on a . Ce n’est pas une relation d’ordre totale
Correction exercice 10 :
1. ( ) donc ( ) ( ). est réflexive. ( ) ( ) { ( ) ( ) { ( ( ) ) { { { { { ( ) ( ) est antisymétrique. ( ) ( ) { ( ) ( ) { ( ( ) ) { { { { ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) est transitive. Finalement est une relation d’ordre (partiel). Est-ce que cette relation est
Correction exercice 16 :
Première méthode donc , est réflexive. Si et alors et donc car ( ) et entraine ( ) ( ) ( ) ( )( ) en particulier . Donc est antisymétrique. Si et alors et donc , d’où . est transitive. Finalement est une relation d’ordre. Soit et alors , soit et alors , il s’agit d’une relation d’ordre total. Deuxième
Si ( ) ( ) et
est réflexive. ( ) ( ) alors ( ) ( ) donc est symétrique. { alors { car Donc , on multiplie par et on simplifie par , on a alors , c’est-à-dire ( ) ( ), donc est transitive. est une relation d’équivalence. licence-math.univ-lyon1.fr
Correction exercice 20 :
{ { donc { d’où ( ) ( ), est réflexive. ( ) ( ) ( { ( ) ( ) { ( ) ) { { { { { { ( ) ( ) est antisymétrique. licence-math.univ-lyon1.fr
Correction exercice 21 :
( ) ( ) a zéro élément. Donc on a . est réflexive. Si , ( ) ( ) est un ensemble fini qui a un nombre pair d’éléments. Alors ( ) ( ) ( ) ( ) est un ensemble fini qui a un nombre pair d’éléments. Donc est réflexive. Si et alors ( ) ( ) est un ensemble fini qui a un nombre pair d’éléments et ( ) ( ) est un ensemble fini
![Exercice 2 (Relation déquivalence relation dordre) [00212]](https://pdfprof.com/FR-Documents-PDF/Bigimages/OVP.08M3UmLHd2TI6rr_horhLgEsDh/image.png "Exercice 2 (Relation déquivalence relation dordre) [00212]")
Exercice 2 (Relation déquivalence relation dordre) [00212]
Relations binaires 1/3 : Les bases
Logique S1 : relation binaire et relation et classe déquivalence : partie 4 (algébre 1)
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Exercice 2964 Composition de relations. Soit E un ensemble et F l'ensemble des relations binaires sur E. Pour R |
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Soit R une relation binaire définie sur l'ensemble des nombres premiers P comme suit : ?pq ? P |
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Calcul des propositions : définition et explications
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Relations binaires Relations d’équivalence et d’ordre
• La relation sur P(E) «?» : A ? B si que A est inclus dans B • La relation sur les droites du plan «//» : d//d? si la droite d est parallèle à d? • La relation sur les droites du plan «?» : d ? d? si la droite d est perpendicu-laire à d? Remarque : On peut représenter une relation binaire par un graphe ou un dia- |
Qu'est-ce que la relation binaire ?
Soit la relation binaire définie sur E par l'équivalence () entre deux formules. est une relation d'équivalence sur E, compatible avec et . Alors l'ensemble quotient E/ possède une structure d'algèbre de Boole. Il existe plusieurs familles de systèmes de démonstration formelle, notamment:
Qu'est-ce que le projet Exo7 ?
Des cours et des exercices de maths... Le projet Exo7 propose aux étudiants des cours de maths, des exercices avec corrections et des vidéos de mathématiques avec niveau L1/Math Sup, L2/Math Spé, L3/Licence. Vous trouverez plein d'autres exercices dans Exo7 pour les profs, mais ils ne sont pas tous corrigés.
Quelle est la différence entre une relation binaire et une relation d'équivalence ?
Une relation binaire est une relation d'équivalence si et seulement si elle est ré exive, symétrique et transitive. Exemples. Le parallélisme est une relation d'équivalence sur l'ensemble des droites. Soit E et F deux ensembles, et f une application de E dans F. La relation sur E dé nie par aRb ,f(a) = f(b) est une relation d'équivalence.
Quels sont les différents types de relations binaires ?
Ainsi, nous voyons que les relations binaires forment avec les ensembles précités, des relations d'ordre total et qu'il est très facile de voir quelles relations binaires sont des relations d'ordre partiel, total ou d'équivalence.
| Relations binaires Relations d’équivalence et d’ordre |
| Binary Relations - Stanford University |
| Relation d’équivalence relation d’ordre 1 - Exo7 |
| Exo7 - Exercices de mathématiques |
| Ensembles et applications - e Math |
| RELATION BINAIRE - Ensah-community |
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RELATION BINAIRE - Licence de mathématiques Lyon 1
Allez à : Correction exercice 6 : Exercice 7 : Soient un ensemble fini non vide et un élément fixé de Les relations définies ci-dessous sont-elles des |
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Corrigé du TD no 7
Exercice 1 Dire si chacune des relations ci-dessous est réflexive, symétrique, ou transitive 1 La relation R sur Q définie par : xRy ⇔ xy = 0 (a) La relation R |
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Exercice 113 Soit 勿 une relation binaire sur un ensemble E, symétrique et transitive Que penser du raisonnement suivant ? “x勿y ⇒ y勿x car 勿 est symétrique, |
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Exo7 Année 2009 Exercices de mathématiques Relation d'équivalence, relation d'ordre Soit R une relation binaire sur un ensemble E, symétrique et |
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Ensembles, relations binaires et axiomes de Peano - Aurélien Poiret
Exercice No 14 : Soit R une relation binaire réflexive et transitive sur un ensemble E On définit une relation S par : ∀x, y ∈ E, xSy ⇐⇒ xRy et yRx Montrer |
